Luận văn: Về Quy Tắc Fermat Trong Bài Toán Cực Trị Từ Toán Sơ Cấp Đến Toán Cao Cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về quy tắc Fermat, một công cụ mạnh mẽ trong việc giải các bài toán cực trị. Nghiên cứu được thực hiện qua việc xem xét sự phát triển của quy tắc này từ phạm vi toán sơ cấp đến toán cao cấp. Luận văn đi sâu vào các phương pháp sử dụng bất đẳng thức và phương pháp hàm số để giải quyết bài toán cực trị, đồng thời khám phá cách quy tắc Fermat cung cấp một cách tiếp cận tự nhiên hơn cho các bài toán này. Các chương của luận văn bao gồm các kiến thức chuẩn bị về hàm lồi và tập lồi, việc trình bày chi tiết quy tắc Fermat cùng các ứng dụng, và cuối cùng là việc áp dụng quy tắc Fermat để giải quyết một số bài toán phổ thông.

Mục lục chi tiết:

Lời cam đoan

Mục lục

Danh sách ký hiệu

Lời nói đầu

Chương 1. Kiến thức chuẩn bị

• 1.1. Tập lồi
• 1.2. Hàm lồi
• 1.3. Các phép toán bảo toàn tính lồi
• 1.4. Bài toán tối ưu
• 1.5. Tính liên tục của hàm số
• 1.6. Đạo hàm và ma trận Hessian
• 1.7. Ma trận xác định dương, nửa xác định dương
• 1.8. Bổ đề Farkas
• 1.9. Nón pháp tuyến
• 1.10. Dưới vi phân

Chương 2. Quy tắc Fermat trong bài toán cực trị

• 2.1. Quy tắc Fermat cho hàm số khả vi một biến không có ràng buộc
• 2.2. Quy tắc Fermat cho hàm số khả vi một biến có ràng buộc
• 2.3. Quy tắc Fermat cho hàm nhiều biến khả vi không có ràng buộc
• 2.4. Mở rộng nguyên lý Fermat cho hàm nhiều biến có ràng buộc

Chương 3. Áp dụng giải một số bài toán phổ thông

• 3.1. Áp dụng cho bài toán cực trị hàm một biến
• 3.2. Áp dụng chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số nhiều biến

Kết luận

Tài liệu tham khảo