Luận văn: Một số vấn đề về bất đẳng thức Jensen và ứng dụng

Một Số Vấn Đề Về Bất Đẳng Thức Jensen Và Ứng Dụng

Tác giả: VÕ THỊ NHẬT VI

Lĩnh vực: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Khoa học này tập trung nghiên cứu về bất đẳng thức Jensen và các ứng dụng của nó. Bất đẳng thức Jensen, một công cụ mạnh mẽ trong lĩnh vực toán học, đặc biệt là trong chứng minh các bất đẳng thức, được giới thiệu thông qua định nghĩa hàm lồi. Luận văn đi sâu vào các tính chất của hàm lồi, bao gồm định nghĩa, mô tả hình học và các tính chất liên quan đến phép toán và hợp hàm. Các định lý và bổ đề về bất đẳng thức Jensen, bao gồm dạng tổng quát và mở rộng, được trình bày một cách hệ thống. Đặc biệt, luận văn khảo sát ứng dụng của bất đẳng thức Jensen đối với lớp hàm lồi hai lần khả vi, một lĩnh vực có nhiều ứng dụng thú vị trong chương trình toán học trung học phổ thông.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Hàm lồi và một số tính chất của hàm lồi. Bất đẳng thức Jensen.
• Chương 2: Ứng dụng của bất đẳng thức Jensen trong đại số, lượng giác và hình học.