Luận án Tiến sĩ Toán học: Về sự tồn tại toán tử Picard trong một số lớp không gian metric suy rộng

Về sự tồn tại toán tử Picard trong một số lớp không gian metric suy rộng

Tác giả: Đoàn Trọng Hiếu

Lĩnh vực: Toán giải tích

Nội dung tài liệu:
Luận án này tập trung nghiên cứu về sự tồn tại của các toán tử Picard và toán tử Picard yếu trong các không gian metric suy rộng. Luận án đã thiết lập một số điều kiện đủ để một ánh xạ là toán tử Picard yếu trên không gian metric đầy đủ, và cũng thiết lập các điều kiện đủ để ánh xạ là toán tử Picard và toán tử Picard yếu trên không gian b-metric mạnh. Nghiên cứu còn xây dựng không gian b-TVS metric nón mạnh, nghiên cứu tính chất của không gian này, và thiết lập điều kiện đủ để ánh xạ là toán tử Picard, đồng thời chứng minh nguyên lý bổ sung đủ trong không gian này. Các kết quả thu được là sự mở rộng và phát triển các nghiên cứu trước đó, góp phần làm phong phú thêm các kết quả về tính chất của không gian metric, metric suy rộng và các điều kiện đủ cho ánh xạ là toán tử Picard.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Một số ký hiệu và viết tắt
• Mở đầu
• Chương 1. Toán tử Picard yếu trong không gian metric đầy đủ
• Chương 2. Toán tử Picard và Picard yếu trong không gian b-metric mạnh
• Chương 3. Toán tử Picard và bổ sung đủ đối với không gian b-TVS metric nón mạnh
• Kết luận chung
• Danh mục các công trình đã công bố
• Tài liệu tham khảo