Luận án Tiến sĩ Toán học: Dáng điệu nghiệm của một số lớp phương trình tiến hoá không địa phương

Dáng điệu nghiệm của một số lớp phương trình tiến hoá không địa phương

Tác giả: Trần Văn Tuấn

Lĩnh vực: Toán giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận án tiến sĩ toán học này tập trung nghiên cứu về “Dáng điệu nghiệm của một số lớp phương trình tiến hoá không địa phương”. Nghiên cứu bao gồm phân tích tính hút của nghiệm trong thời gian hữu hạn, tính ổn định tiệm cận theo nghĩa Lyapunov, tính giải được, tính duy nhất và tính ổn định của bài toán xác định tham số.

Các đối tượng nghiên cứu chính bao gồm phương trình dưới khuếch tán, phương trình loại Basset, phương trình loại Rayleigh-Stokes và bất đẳng thức vi biến phân phân thứ. Luận án sử dụng các công cụ toán học tiên tiến như giải tích lồi, giải tích đa trị, giải tích phân thứ, phương trình tích phân Volterra, lí thuyết ổn định, lí thuyết điểm bất động và lí thuyết nửa nhóm.

Phương pháp nghiên cứu bao gồm việc sử dụng ước lượng theo độ đo không compact và các định lí điểm bất động để chứng minh sự tồn tại nghiệm và nghiệm phân rã. Đồng thời, các bất đẳng thức kiểu Gronwall được áp dụng để chứng minh tính hút của nghiệm trong khoảng thời gian hữu hạn.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Một số kí hiệu thường dùng trong luận án
• Mở đầu (Tổng quan về tình hình nghiên cứu và lí do chọn đề tài, Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu, Phương pháp nghiên cứu)
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
• Chương 2: Dáng điệu nghiệm trong thời gian hữu hạn của một số lớp phương trình tiến hoá không địa phương nửa tuyến tính
• Chương 3: Tính ổn định của phương trình tiến hoá loại Rayleigh-Stokes nửa tuyến tính
• Chương 4: Bài toán xác định tham số trong bất đẳng thức vi biến phân phân thứ
• Kết luận và kiến nghị
• Danh mục công trình khoa học của tác giả
• Tài liệu tham khảo