Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số mở rộng của môđun nội xạ và các vành liên quan

Một số mở rộng của môđun nội xạ và các vành liên quan

Tác giả: ĐÀO THỊ TRANG

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu về lý thuyết môđun và vành, đặc biệt là các mở rộng của môđun nội xạ và các vành liên quan. Luận án đi sâu vào phân tích các tính chất của môđun bất biến đẳng cấu, môđun tựa nội xạ, môđun giả nội xạ và các lớp vành liên quan như vành tựa Frobenius, fa-vành phải. Các chương của luận án lần lượt trình bày các khái niệm cơ bản, nghiên cứu môđun bất biến đẳng cấu, vành fa-vành phải, từ đó đưa ra các kết quả mới về cấu trúc của các lớp đối tượng này. Luận án cũng xem xét mối quan hệ giữa các lớp môđun nội xạ, tựa nội xạ, giả nội xạ và các lớp môđun liên tục, tựa liên tục.

Mục lục chi tiết:

• Danh mục các ký hiệu
• Danh mục các thuật ngữ
• Lời mở đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Một số khái niệm và tính chất
  • 1.2 Môđun nội xạ và các mở rộng của nó
  • 1.3 Một số lớp vành liên quan
• Chương 2: Môđun bất biến đẳng cấu và các vành liên quan
  • 2.1 Định nghĩa và các tính chất của môđun bất biến đẳng cấu
  • 2.2 Vành các tự đồng cấu của môđun bất biến đẳng cấu
  • 2.3 Môđun bất biến đẳng cấu trên vành Goldie
  • 2.4 Vành tựa Frobenius và vành bất biến đẳng cấu
  • 2.5 Kết luận của chương 2
• Chương 3: Vành mà mỗi iđêan phải hữu hạn sinh bất biến đẳng cấu
  • 3.1 Định nghĩa và các tính chất
  • 3.2 fa-vành phải với chiều Goldie hữu hạn
  • 3.3 fa-vành phải không suy biến
  • 3.4 Kết luận chương 3
• Kết luận và kiến nghị
• Danh mục các công trình của tác giả