Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 63 trang
Dung lượng: 424 KB

Giới thiệu nội dung

Một Số Vấn Đề Trong Lý Thuyết Toán Tử Ngẫu Nhiên Tuyến Tính

Tác giả: Vũ Danh Được

Lĩnh vực: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này nghiên cứu về lý thuyết toán tử ngẫu nhiên tuyến tính, một chuyên đề mới trong lý thuyết xác suất. Tác giả tập trung vào việc trình bày các khái niệm cơ bản, các vấn đề liên quan đến toán tử ngẫu nhiên tuyến tính trong không gian Hilbert và các phương pháp thác triển của chúng. Luận văn bao gồm kiến thức nền tảng về biến ngẫu nhiên, hàm ngẫu nhiên, toán tử tuyến tính và toán tử Hilbert-Schmidt, sau đó đi sâu vào các khái niệm và tính chất của toán tử ngẫu nhiên tuyến tính, bao gồm cả toán tử tuyến tính yếu và toán tử Gauss. Phần cuối luận văn đề cập đến việc thác triển toán tử ngẫu nhiên tuyến tính.

Mục lục chi tiết:

  • Lời nói đầu
  • Danh sách các ký hiệu
  • Chương 1: Kiến thức chuẩn bị

    • 1.1 Biến ngẫu nhiên và sự hội tụ của biến ngẫu nhiên
      • 1.1.1 Các định nghĩa
      • 1.1.2 Sự hội tụ của biến ngẫu nhiên
    • 1.2 Hàm ngẫu nhiên
      • 1.2.1 Định nghĩa
      • 1.2.2 Hàm ngẫu nhiên Wiener
    • 1.3 Toán tử tuyến tính
    • 1.4 Toán tử Hilbert – Schmidt
  • Chương 2: Toán tử ngẫu nhiên tuyến tính trong không gian Hilbert

    • 2.1 Các khái niệm cơ bản
      • 2.1.1 Toán tử ngẫu nhiên tuyến tính
      • 2.1.2 Toán tử ngẫu nhiên tuyến tính yếu
      • 2.1.3 Toán tử ngẫu nhiên tuyến tính bị chặn
      • 2.1.4 Tích của các toán tử ngẫu nhiên tuyến tính
    • 2.2 Hàm đặc trưng của toán tử ngẫu nhiên tuyến tính
      • 2.2.1 Định nghĩa
      • 2.2.2 Hàm đặc trưng của toán tử ngẫu nhiên tuyến tính
      • 2.2.3 Toán tử ngẫu nhiên tuyến tính Gauss
    • 2.3 Sự hội tụ của toán tử ngẫu nhiên tuyến tính
      • 2.3.1 Sự hội tụ yếu của toán tử ngẫu nhiên tuyến tính
      • 2.3.2 Sự hội tụ của toán tử ngẫu nhiên tuyến tính
  • Chương 3: Thác triển toán tử ngẫu nhiên tuyến tính

    • 3.1 Thác triển của toán tử ngẫu nhiên tuyến tính bị chặn
    • 3.2 Một phương pháp khác thác triển toán tử ngẫu nhiên tuyến tính
      • 3.2.1 Miền xác định của thác triển của một toán tử ngẫu nhiên tuyến tính
      • 3.2.2 Trường hợp Φei là độc lập
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo