Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Infimum của phổ của toán tử laplace beltrami trên miền giả lồi bị chặn với metric bergman

Infimum Của Phổ Của Toán Tử Laplace-Beltrami Trên Miền Giả Lồi Bị Chặn Với Metric Bergman

Tác giả: Trần Thị Mai

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:
Luận văn thạc sĩ khoa học này tập trung nghiên cứu về infimum của phổ của toán tử Laplace-Beltrami trên các miền giả lồi bị chặn với metric Bergman. Tài liệu bao gồm hai chương chính. Chương mở đầu trình bày các kiến thức cơ bản về hàm đa điều hòa dưới, miền giả lồi và toán tử Laplace-Beltrami trên đa tạp Kähler. Chương hai đi sâu vào việc ước lượng cận dưới và cận trên của infimum phổ toán tử Laplace-Beltrami. Cụ thể, mục 2.1 trình bày ước lượng cận dưới, mục 2.2 trình bày ước lượng cận trên, và mục 2.3 đưa ra các ước lượng cho infimum phổ trên các miền giả lồi đặc biệt với metric Kähler-Einstein và metric Bergman. Luận văn này dựa trên các kết quả từ bài báo của Song-Ying Li và My-An Tran ([16]), đồng thời đề xuất một phương pháp chứng minh mới và đơn giản hơn cho một định lý quan trọng.

Mục lục chi tiết:

• Phần mở đầu
• 1. Một số kiến thức về giải tích phức nhiều biến
  • 1.1. Hàm đa điều hòa dưới và miền giả lồi
    • 1.1.1. Hàm đa điều hòa dưới
    • 1.1.2. Miền giả lồi
  • 1.2. Toán tử Laplace-Beltrami trên đa tạp Kähler
• 2. Cận dưới nhỏ nhất của phổ của toán tử Laplace-Beltrami trên miền giả lồi bị chặn
  • 2.1. Ước lượng cận dưới của λ₁
  • 2.2. Ước lượng cận trên của λ₁
  • 2.3. Giá trị cực đại của λ₁ trên một vài miền đặc biệt
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo