Dự thảo tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Dáng điệu tiệm cận của một số mô hình quần thể trong hệ sinh thái với môi trường ngẫu nhiên

Dáng Điệu Tiệm Cận Của Một Số Mô Hình Quần Thể Trong Hệ Sinh Thái Với Môi Trường Ngẫu Nhiên

Tác giả: Trần Đình Tướng

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:
Luận án này nghiên cứu về dáng điệu tiệm cận của một số mô hình quần thể trong hệ sinh thái dưới tác động của môi trường ngẫu nhiên. Cụ thể, luận án tập trung vào hai chủ đề chính: dáng điệu tiệm cận của hệ thú mồi ngẫu nhiên có bước chuyển trạng thái và sự tuyệt chủng, bền vững của mô hình tái nhiễm SIRS ngẫu nhiên với tốc độ truyền bệnh tổng quát có bước chuyển trạng thái. Các phương pháp toán học hiện đại, bao gồm lý thuyết martingale, quá trình ngẫu nhiên Markov, và phương trình vi phân ngẫu nhiên, được áp dụng để phân tích các mô hình này. Nghiên cứu này nhằm cung cấp điều kiện đủ và gần với điều kiện cần cho sự phát triển bền vững, tính ergodic, và sự tuyệt chủng của các loài trong hệ sinh thái.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
• 1.1 Quá trình ngẫu nhiên
• 1.1.1. Quá trình martingale
• 1.1.2. Quá trình Markov
• 1.1.3. Quá trình Lévy
• 1.2 Phương trình vi phân ngẫu nhiên
• 1.2.1. Phương trình vi phân ngẫu nhiên với bước chuyển Markov
• 1.2.2. Phương trình vi phân ngẫu nhiên có bước nhảy
• 1.3 Một vài khái niệm thường dùng của hệ sinh thái
• Chương 2: Dáng điệu tiệm cận của hệ thú mồi ngẫu nhiên
• 2.1 Dáng điệu tiệm cận của mô hình thú mồi ngẫu nhiên có bước chuyển trạng thái
• 2.1.1. Điều kiện đủ và rất gần với điều kiện cần cho sự bền vững
• Chương 3: Sự tuyệt chủng và bền vững của mô hình tái nhiễm SIRS ngẫu nhiên với tốc độ truyền bệnh tổng quát có bước chuyển trạng thái.