Dự thảo tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính ổn định của hệ phương trình động học ngẫu nhiên trên thang thời gian

TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC NGẪU NHIÊN TRÊN THANG THỜI GIAN

Tác giả: LÊ ANH TUẤN

Lĩnh vực: Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu về tính ổn định của hệ phương trình động lực ngẫu nhiên trên thang thời gian. Lý thuyết giải tích trên thang thời gian, được giới thiệu lần đầu năm 1988, nhằm thống nhất các kết quả cho giải tích thời gian liên tục và rời rạc, đồng thời xây dựng mô hình toán học cho các hệ thống tiến triển không đều theo thời gian, phản ánh các mô hình thực tế. Tuy nhiên, các nghiên cứu hiện tại chủ yếu tập trung vào giải tích tất định, chưa khai thác đầy đủ các yếu tố ngẫu nhiên trong môi trường. Luận án này đề cập đến việc chuyển các kết quả về giải tích mô hình tất định sang mô hình ngẫu nhiên trên thang thời gian, một nhu cầu cấp thiết.

Các kết quả nghiên cứu sẽ bao gồm: tính tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình động lực có trễ trên thang thời gian, nghiên cứu tính ổn định của nghiệm bằng phương pháp hàm Lyapunov, và xem xét các trường hợp ổn định ngẫu nhiên, ổn định tiệm cận ngẫu nhiên, và ổn định mũ hầu chắc chắn.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
• Chương 2: ∇-Phương trình động lực ngẫu nhiên
• Chương 3: Phương trình động lực ngẫu nhiên có trễ