Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 23 trang
Dung lượng: 151 KB

Giới thiệu nội dung

Vành đa thức và tuyển chọn một số bài toán về đa thức

Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hiền

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về vành đa thức và tuyển chọn một số bài toán liên quan đến đa thức. Nội dung được trình bày có hệ thống, bắt đầu bằng việc xây dựng lại khái niệm vành đa thức, sau đó đi sâu vào giới thiệu các bài toán về đa thức. Đặc biệt, luận văn chú trọng vào các bài toán thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi, Olympic Toán sinh viên, cũng như các ứng dụng của đa thức trong giải quyết các vấn đề toán học ở bậc phổ thông.

Mục lục chi tiết:

  • MỞ ĐẦU
  • Chương 1. Vành đa thức
    • 1.1 Xây dựng vành đa thức một ẩn
    • 1.2 Bậc và định giá của đa thức
    • 1.3 Phép nhân ngoài. Cấu trúc A – đại số của A[X]
    • 1.4 Phép đạo hàm
    • 1.5 Hàm đa thức
    • 1.6 Số học trong vành A[X]
    • 1.7 Nghiệm của đa thức
    • 1.8 Vành đa thức nhiều ẩn
    • 1.9 Đa thức trên các trường số
      • 1.9.1 Định lý cơ bản của đại số học số phức
      • 1.9.2 Đa thức trên trường số thực
  • Chương 2. Tuyển chọn một số bài toán về đa thức
    • 2.1 Một số bài toán về nghiệm của đa thức
      • 2.1.1 Chứng minh đa thức không có nghiệm hữu tỉ
      • 2.1.2 Chứng minh đa thức không có nghiệm thực
      • 2.1.3 Chứng minh đa thức có nghiệm thực
      • 2.1.4 Tìm mối liên hệ giữa các hệ số của phương trình khi biết mối quan hệ giữa các nghiệm của nó
    • 2.2 Bài toán xác định đa thức
      • 2.2.1 Xác định đa thức bởi phép biến đổi biến số
      • 2.2.2 Xác định đa thức dựa vào đặc trưng hàm
      • 2.2.3 Xác định đa thức dựa vào các đặc trưng nghiệm
      • 2.2.4 Xác định đa thức theo các đặc trưng nội suy
    • 2.3 Khai triển và biểu diễn đa thức
    • 2.4 Ứng dụng của đa thức vào giải một số bài toán ở phổ thông
      • 2.4.1 Tìm điểm đặc biệt của họ đường cong
      • 2.4.2 Chứng minh đẳng thức
      • 2.4.3 Chứng minh bất đẳng thức
      • 2.4.4 Giải hệ phương trình
      • 2.4.5 Một số bài toán lượng giác
      • 2.4.6 Một số bài toán tổ hợp
  • KẾT LUẬN
  • TÀI LIỆU THAM KHẢO