Luận án Tiến sĩ Toán học: Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm đối với một số bài toán biên phi tuyến

Định lý Tồn Tại và Duy Nhất Nghiệm Đối Với Một Số Bài Toán Biên Phi Tuyến

Tác giả: Trần Minh Thuyết

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận án Tiến sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu các bài toán biên phi tuyến sử dụng các phương pháp của Giải tích hàm phi tuyến. Các phương pháp như Galerkin, compact yếu, toán tử đơn điệu và tuyến tính hóa được áp dụng để khảo sát sự tồn tại và duy nhất nghiệm của các phương trình vi phân đạo hàm riêng, đặc biệt là các phương trình hyperbolic và elliptic phi tuyến. Nghiên cứu bao gồm việc phân tích các điều kiện biên và điều kiện đầu khác nhau, cũng như xem xét các dạng cụ thể của số hạng phi tuyến trong phương trình. Các kết quả đạt được trong luận án được kỳ vọng sẽ tổng quát hóa và mở rộng các nghiên cứu trước đó trong lĩnh vực này.

Mục lục chi tiết:

• Phần Mở Đầu
• Chương 1: Khảo sát bài toán hyperbolic phi tuyến có số hạng phi tuyến chứa ||∇u||²(Ω)
• 1.1. Giới thiệu
• 1.2. Các ký hiệu và giả thiết
• 1.3. Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
• 1.4. Nới rộng bài toán
• Chương 2: Khảo sát một phương trình sóng á tuyến tính liên kết với một phương trình tích phân phi tuyến chứa giá trị biên
• 2.1. Giới thiệu
• 2.2. Định lý tồn tại và duy nhất
• 2.3. Tính ổn định nghiệm
• Chương 3: Bài toán biên phi tuyến trong không gian Sobolev có trọng lượng
• 3.1. Giới thiệu
• 3.2. Các không gian hàm Sobolev có trọng
• 3.3. Định lý tồn tại và duy nhất
• Chương 4: Dáng điệu tiệm cận của nghiệm của bài toán biên phi tuyến trong không gian Sobolev có trọng
• 4.1. Giới thiệu
• 4.2. Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
• 4.3. Dáng điệu tiệm cận của nghiệm khi h → 0+
• Phần Kết Luận
• Công trình của tác giả có liên quan đến đề tài luận án
• Tài liệu tham khảo