Luận văn Thạc sĩ Toán học: Mặt phẳng với mật độ

Tác giả: Phan Thị Thái Hòa

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:
Luận văn này nghiên cứu về mặt phẳng với mật độ, tập trung vào độ cong của đường cong và các bài toán liên quan. Đề tài xem xét các loại mật độ khác nhau như $r^p$, $e^x$, $e^{x^2-y^2}$, và $e^{x+y}$, phân tích ảnh hưởng của chúng đến độ cong và các đặc tính hình học khác. Một phần quan trọng của nghiên cứu là khám phá định lý bốn đỉnh trong bối cảnh mặt phẳng có mật độ, cũng như các bài toán đẳng chu. Luận văn cũng trình bày các khái niệm cơ bản về đa tạp với mật độ, không gian Gauss, và các công cụ toán học cần thiết để phân tích độ cong và các thuộc tính của đường cong.

Mục lục chi tiết:

• Trang phụ bìa
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Danh mục các ký hiệu
• Danh mục các hình
• MỞ ĐẦU
• Chương 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
• 1.1. Đa tạp với mật độ
• 1.2. Một số kết quả hình học
• Chương 2: ĐƯỜNG CONG TRONG MẶT PHẲNG VỚI MẬT ĐỘ
• 2.1 Độ cong của đường cong trong mặt phẳng với mật độ.
• 2.2 Mặt phẳng với mật độ $r^p$ và $e^x$
• 2.3 Mặt phẳng với mật độ $e^{x^2-y^2}$, gọi là $zeta$ – phẳng.
• 2.4 Định lý bốn đỉnh.
• 2.5 Bài toán đẳng chu trên đường thẳng thực với hàm mật độ.
• Chương 3: ĐƯỜNG CONG VỚI ĐỘ CONG HẰNG
• 3.1. Đường cong có độ cong hằng với mật độ $e^{x+y}$
• 3.2. Hình vẽ minh họa đường có độ cong hằng.
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• BẢNG TRA CỨU THUẬT NGỮ