Luận văn Thạc sĩ Toán học: Quan hệ giữa vành các thương bên phải theo nghĩa cổ điển và vành các thương bên phải theo nghĩa của Ore và Goldie

Quan Hệ Giữa Vành Các Thương Bên Phải Theo Nghĩa Cổ Điển Và Vành Các Thương Bên Phải Theo Nghĩa Của Ore Và Goldie

Tác giả: Nguyễn Công Thắng

Lĩnh vực: Đại số và lý thuyết số

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu mối quan hệ giữa các khái niệm về vành thương. Bắt đầu từ việc định nghĩa vành, vành con, ideal, thể, và trường, tài liệu đi sâu vào các khái niệm về vành không giao hoán, module, tâm của vành, và căn Jacobson. Đặc biệt, luận văn phân tích sâu về vành thương theo nghĩa cổ điển, vành thương theo nghĩa Ore và Goldie, cũng như các tính chất của chúng trong các cấu trúc vành khác nhau như vành Artin, vành nửa đơn. Các định lý và bổ đề được trình bày nhằm làm rõ cấu trúc và mối liên hệ giữa các khái niệm này.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Các Khái Niệm Cơ Bản Về Vành Không Giao Hoán
• 1.1. Định nghĩa vành
• 1.2. Định nghĩa vành con
• 1.3. Định nghĩa ideal của một vành
• 1.4. Định nghĩa thể
• 1.5. Định nghĩa trường
• 1.6. Định nghĩa tâm của vành
• 1.7. Định nghĩa module
• 1.8. Căn Jacobson của một vành
• 1.9. Vành nửa đơn
• 1.10. Vành Artin