Luận văn Thạc sĩ Toán học: Ma trận, định thức và môđun trên vành giao hoán có đơn vị có ước của không

Ma Trận, Định Thức Và Môđun Trên Vành Giao Hoán Có Đơn Vị Có Ước Của Không

Tác giả: Lê Thị Thu Huyền

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này nghiên cứu về ma trận, định thức và môđun trên vành giao hoán có đơn vị, có ước của không. Tác giả xem xét cách các kết quả quen thuộc từ đại số tuyến tính trên trường thay đổi và biến dạng khi áp dụng trên cấu trúc vành này. Luận văn tập trung vào việc tìm hiểu các tính chất khác biệt của ma trận, định thức và môđun trong bối cảnh mới, cũng như ứng dụng của chúng trong lý thuyết môđun. Các khái niệm cơ bản như vành, ideal, mô đun, mô đun tự do được trình bày lại, sau đó đi sâu vào các phép toán trên ma trận, định thức, hạng của ma trận và ứng dụng trong giải hệ phương trình tuyến tính. Cuối cùng, luận văn khám phá mối liên hệ giữa hạng của hệ hữu hạn phần tử trên mô đun tự do và cơ sở của mô đun.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Mở đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
• 1.1. Các kiến thức cơ bản về vành
• 1.2. Ước của 0 và miền nguyên
• 1.3. Linh tử hóa
• 1.4. Module
• 1.5. Module tự do
• Chương 2: Ma trận trên vành giao hoán có đơn vị, có ước của không
• 2.1. Khái niệm về ma trận
• 2.2. Định thức
• 2.3. Định nghĩa hạng của ma trận
• 2.4. Hệ phương trình tuyến tính
• Chương 3: Ứng dụng trong lí thuyết module
• 3.1. Hạng của hệ hữu hạn phần tử trên module tự do
• 3.2. Hạng của module tự do
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo