Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán biên không chính qui cho hệ phương trình vi phân hàm bậc cao

Bài toán biên không chính qui cho hệ phương trình vi phân hàm bậc cao

Tác giả: Đinh Phước Vinh

Lĩnh vực: Toán học (Toán Giải Tích)

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu tính giải được của bài toán biên không chính qui cho hệ phương trình vi phân hàm bậc cao. Đây là một trường hợp mở rộng của bài toán biên chính qui cho phương trình vi phân hàm phi tuyến bậc nhất. Luận văn được chia thành hai chương chính. Chương 1 khảo sát tính giải được của bài toán biên chính qui cho hệ phương trình vi phân hàm phi tuyến bậc nhất, với các kết quả chính là Định lý 1.2.1 và Định lý 1.2.3. Chương 2 đi sâu nghiên cứu tính giải được của bài toán biên không chính qui cho hệ phương trình vi phân hàm bậc cao, trình bày các định lý và hệ quả liên quan. Các kết quả đạt được trong luận văn mở ra hướng nghiên cứu về bài toán biên nhiều điểm và bài toán biên dạng tuần hoàn.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Danh mục các kí hiệu
• Mở đầu
• Chương 1: Bài toán biên chính qui cho hệ phương trình vi phân hàm phi tuyến
• 1.1. Giới thiệu bài toán
• 1.2. Về sự tồn tại nghiệm của bài toán (1.1), (1.2)
• 1.2.1. Định lí về tính chất Fredholm của bài toán biên tuyến tính
• 1.2.2. Định nghĩa
• 1.2.3. Định lí
• 1.2.4. Định nghĩa
• 1.2.5. Định nghĩa
• 1.2.6. Hệ quả
• 1.2.7. Định nghĩa
• 1.2.8. Hệ quả
• Chương 2: Bài toán biên không chính qui cho hệ phương trình vi phân hàm bậc cao
• 2.1. Giới thiệu bài toán
• 2.2. Định lí về tính chất Fredholm của bài toán biên tuyến tính bậc cao
• 2.2.1. Định nghĩa
• 2.2.2. Bổ đề
• 2.2.3. Định lí
• 2.2.4. Hệ quả
• 2.3. Về sự tồn tại nghiệm của bài toán (2.1), (2.2)
• 2.3.1. Định nghĩa
• 2.3.2. Định nghĩa
• 2.3.3. Bổ đề
• 2.3.4. Định lí
• 2.3.5. Hệ quả
• 2.4. Ứng dụng vào hệ phương trình vi phân hàm đối số lệch
• 2.4.1. Bổ đề
• 2.4.2. Định lí
• Kết luận và kiến nghị
• Tài liệu tham khảo