Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 98 trang
Dung lượng: 645 KB

Giới thiệu nội dung

Một Số Vấn Đề Về Phương Trình Vi Phân Phân Thứ Caputo Ngẫu Nhiên

Tác giả: Phan Thị Hương

Lĩnh vực: Toán Ứng Dụng

Nội dung tài liệu:

Luận án tiến sĩ này tập trung nghiên cứu lý thuyết của phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên, một hướng nghiên cứu tương đối mới kết hợp giữa giải tích ngẫu nhiên và giải tích phân thứ. Nghiên cứu xem xét các vấn đề về sự tồn tại, duy nhất và các tính chất của nghiệm, cũng như xây dựng các phương pháp giải số cho loại phương trình này. Đặc biệt, luận án đề cập đến các loại nghiệm cổ điển và nghiệm nhẹ, công thức biến thiên hằng số và ứng dụng của lược đồ số Euler-Maruyama.

Mục lục chi tiết:

  • Lời cam đoan
  • Lời cảm ơn
  • Mở đầu
  • Bảng ký hiệu
  • Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị
    • 1.1 Một số kiến thức về giải tích ngẫu nhiên
      • 1.1.1 Chuyển động Brown
      • 1.1.2 Tích phân ngẫu nhiên Itô
      • 1.1.3 Phương trình vi phân ngẫu nhiên
    • 1.2 Một số kiến thức về giải tích phân thứ
      • 1.2.1 Tích phân và đạo hàm phân thứ
      • 1.2.2 Phương trình vi phân phân thứ Caputo
  • Chương 2: Một số tính chất của nghiệm phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên
    • 2.1 Sự tồn tại và duy nhất nghiệm cổ điển của phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên
    • 2.2 Sự phụ thuộc liên tục vào giá trị ban đầu của nghiệm phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên
    • 2.3 Sự tồn tại và duy nhất nghiệm nhẹ của phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên
    • 2.4 Công thức biến thiên hằng số cho phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên
    • 2.5 Cận dưới cho sự phân tách tiệm cận giữa hai nghiệm phân biệt của phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên
  • Chương 3: Lược đồ số kiểu Euler-Maruyama cho phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên
    • 3.1 Lược đồ số kiểu Euler-Maruyama cho phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên
    • 3.2 Tốc độ hội tụ của lược đồ số kiểu Euler-Maruyama
      • 3.2.1 Tốc độ hội tụ của lược đồ số kiểu Euler-Maruyama
      • 3.2.2 Ví dụ
    • 3.3 Lược đồ Euler-Maruyama mũ cho phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên một chiều tuyến tính
      • 3.3.1 Lược đồ Euler-Maruyama mũ
      • 3.3.2 Tốc độ hội tụ và sự ổn định của lược đồ Euler-Maruyama mũ
  • Kết quả đạt được
  • Hướng nghiên cứu tiếp theo
  • Danh mục công trình khoa học của tác giả có liên quan đến luận án
  • Bảng thuật ngữ
  • Tài liệu tham khảo