Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số tính chất của giới hạn ngược

Một Số Tính Chất Của Giới Hạn Ngược

Tác giả: Nguyễn Thanh Toàn

Lĩnh vực: Toán học (Đại số và lý thuyết số)

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về giới hạn ngược, một khái niệm quan trọng trong đại số đồng điều. Các chương của luận văn lần lượt trình bày các kiến thức chuẩn bị về đại số đại cương và đại số đồng điều, sau đó đi sâu vào các tính chất của giới hạn ngược. Cụ thể, luận văn giới thiệu định nghĩa, các tính chất của hàm tử lim và lim⁽ⁿ⁾, bao gồm các tính chất trên tập chỉ số đếm được và các tính chất liên quan đến tính mềm và cận mềm của hệ xạ ảnh. Luận văn cũng trình bày về thứ nguyên đối đồng điều của một tập hợp bậc x_i và xây dựng các dãy phổ cho lim⁽ⁿ⁾. Cuối cùng, luận văn đưa ra các kết luận về những kết quả đã đạt được và hướng nghiên cứu tiếp theo.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Mở đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1. Tổng trực tiếp và tích trực tiếp của họ mô đun
  • 1.2. Dãy khớp
  • 1.3. Mô đun nội xạ và mô đun xạ ảnh
  • 1.4. Nhóm Abel Ext(X, Y)
  • 1.5. Hàm tử Extⁿ
  • 1.6. Hệ xạ ảnh
• Chương 2: Tính chất của giới hạn ngược
  • 2.1. Hàm tử lim
  • 2.2. Một số kết quả trên tập các chỉ số đếm được
  • 2.3. Thứ nguyên đối đồng điều của một tập hợp bậc x_i
  • 2.4. Các dãy phổ cho lim⁽ⁿ⁾
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo