Nửa nhóm số và đa thức chia đường tròn

Nửa nhóm số và đa thức chia đường tròn

Tác giả: Lê Thị Ngọc Bích

Lĩnh vực: Luận văn thạc sĩ toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn tập trung tìm hiểu sâu về mối liên hệ giữa nửa nhóm số và đa thức chia đường tròn. Cụ thể, đề tài khám phá chứng minh của kết quả quan trọng này, đồng thời nghiên cứu về dạng tổng quát của đa thức chia đường tròn và các ứng dụng của chúng. Luận văn bao gồm ba chương chính: Chương 1 trình bày các định nghĩa, tính chất và bất biến của nửa nhóm số; Chương 2 đi sâu vào mối liên hệ giữa nửa nhóm số và đa thức bù trừ, giới thiệu đa thức bù trừ và các kết quả liên quan; Chương 3 đề cập đến các ứng dụng của nửa nhóm số đối xứng và các vấn đề liên quan đến sự gián đoạn.

Mục lục chi tiết:

1. Nửa nhóm số
1.1. Một số định nghĩa và tính chất
1.2. Tập Apéry
2. Mối liên hệ giữa nửa nhóm số và đa thức bù trừ
2.1. Đa thức chia đường tròn và đa thức bù trừ
2.2. Định lý chính
2.3. Đa thức bù trừ nhị phân
3. Một vài ứng dụng
3.1. Nửa nhóm số đối xứng
3.2. Mọi nửa nhóm số với chiều nhúng 2 là đối xứng
3.3. Phân bố gián đoạn và độ gián đoạn
3.3.1. Độ gián đoạn cực đại trong đa thức chia đường tròn nhị phân
3.3.2. Tổng Sylvester và số Bernoulli
Kết luận
Tài liệu tham khảo