Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số kết quả về bài toán cực trị

MỘT SỐ KẾT QUẢ VỀ BÀI TOÁN CỰC TRỊ

Tác giả: Nguyễn Thanh Phong

Lĩnh vực: Toán Giải Tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung vào việc nghiên cứu bài toán cực trị, đặc biệt là các phương pháp tìm kiếm điểm tới hạn. Luận văn đi sâu vào các khái niệm như đạo hàm Gateaux, đạo hàm theo biến phân, và các nguyên lý quan trọng như nguyên lý Ekeland và nguyên lý minimax tổng quát. Các chương được cấu trúc để cung cấp kiến thức nền tảng về cực trị có điều kiện trong không gian hữu hạn chiều và không gian Banach, sau đó mở rộng sang các bài toán phức tạp hơn như định lý liên kết và đa tạp Nehari. Luận văn cũng xem xét các ứng dụng cụ thể như bài toán Dirichlet nửa tuyến tính và các bài toán nghiệm nút, nghiệm tỏa tròn. Mục tiêu chính là chứng minh sự tồn tại của nghiệm thông qua các kỹ thuật tối ưu hóa.

Mục lục chi tiết:

• Lời mở đầu
• Chương 1: Cực trị có điều kiện
• 1.1. Cực trị có điều kiện trong không gian hữu hạn chiều
• 1.2. Cực trị có điều kiện trong không gian Banach
• Chương 2: Định lý liên kết
• 2.1. Kiến thức chuẩn bị
• 2.2. Bổ đề biến đổi số lượng
• Chương 3: Đa tạp Nehari
• 3.1. Định nghĩa đa tạp Nehari
• 3.2. Những điều kiện cơ sở
• 3.3. Những tính chất của giá trị tới hạn
• 3.4. Nghiệm nút
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo