Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Về dáng điệu tiệm cận nghiệm của các phương trình vi phân trong không gian Hilbert

Về Dáng Điệu Tiệm Cận Nghiệm Của Các Phương Trình Vi Phân Trong Không Gian Hilbert

Tác giả: ĐỖ THỊ HƯỜNG

Lĩnh vực: TOÁN GIẢI TÍCH

Nội dung tài liệu:
Luận văn thạc sĩ khoa học này tập trung nghiên cứu về dáng điệu tiệm cận nghiệm của các phương trình vi phân (PTVP) trong không gian Banach và không gian Hilbert. Nghiên cứu này có ý nghĩa quan trọng trong lý thuyết định tính PTVP và các bài toán ứng dụng. Luận văn trình bày một cách có hệ thống các kết quả liên quan đến sự tồn tại nghiệm của PTVP tuyến tính có nhiễu và tính chất của chúng. Phương pháp nghiên cứu chính bao gồm việc sử dụng toán tử Volterra kết hợp với chuẩn Bielecki trong không gian Hilbert để khảo sát sự tồn tại duy nhất nghiệm của PTVP dạng phương trình toán tử. Ngoài ra, luận văn còn áp dụng phương pháp xấp xỉ thứ nhất của Lyapunov cho các PTVP dạng tam giác trên trong không gian Hilbert, cũng như phương pháp hàm Lyapunov để nghiên cứu tính ổn định của các PTVP phi tuyến và một số ví dụ ứng dụng.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Dáng điệu tiệm cận nghiệm của phương trình vi phân trong không gian Banach
• 1.1 Toán tử tích phân Volterra và ứng dụng cho các PTVP tuyến tính trong không gian Banach
• 1.1.1 Sự tồn tại duy nhất nghiệm của PTVP tuyến tính thuần nhất
• 1.1.2 Sự tồn tại duy nhất nghiệm của PTVP tuyến tính không thuần nhất
• 1.2 Phương trình tiến hóa và tính chất nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính có nhiễu
• 1.2.1 Sự tồn tại duy nhất nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính có nhiễu trong không gian Banach
• 1.2.2 Họ toán tử tiến hóa và phương trình tiến hóa
• 1.2.3 Ví dụ
• 1.2.4 Các phương trình so sánh tích phân được
• Chương 2: Dáng điệu tiệm cận nghiệm phương trình vi phân trong không gian Hilbert
• 2.1 Phương trình vi phân trong không gian Hilbert
• 2.1.1 Sự tồn tại duy nhất nghiệm
• 2.1.2 Một số khái niệm ổn định nghiệm
• 2.2 Tính ổn định nghiệm của các phương trình vi phân với dạng tam giác trên trong tôpô yếu
• 2.2.1 Không gian L(H) và các khái niệm tôpô yếu, tôpô mạnh và tôpô đều
• 2.2.2 Khái niệm tính chính quy
• 2.2.3 Sự rút gọn về phương trình dạng tam giác trên
• 2.2.4 Tính ổn định nghiệm của phương trình vi phân dạng tam giác trên trong không gian Hilbert
• 2.3 Phương pháp hàm Lyapunov để nghiên cứu dáng điệu tiệm cận nghiệm của phương trình vi phân trong không gian Hilbert
• 2.3.1 Khái niệm hàm Lyapunov trong không gian Hilbert
• 2.3.2 Sử dụng định lí Lyapunov để nghiên cứu tính ổn định nghiệm của một lớp các PTVP trong không gian Hilbert
• 2.4 Một số ví dụ áp dụng
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo