Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Sử dụng phương pháp lyapunov để nghiên cứu tính chất nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính bị nhiễu

Sử dụng phương pháp Lyapunov để nghiên cứu tính chất nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính bị nhiễu

Tác giả: Hà Thị Ly

Lĩnh vực: Toán Giải Tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Khoa học này trình bày các kết quả liên quan đến việc phát triển và cải tiến các phương pháp quen thuộc trong lý thuyết định tính của phương trình vi phân, bao gồm phương pháp số mũ Lyapunov và phương pháp hàm Lyapunov. Các phương pháp này được sử dụng để nghiên cứu tính ổn định của chuyển động theo Lyapunov hoặc theo Lagrange. Luận văn cũng giới thiệu lý thuyết số mũ đặc trưng tổng quát Lyapunov – Bagdanov và tính ổn định của hệ động lực tổng quát trong không gian mêtric.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Sử dụng các phương pháp Lyapunov để nghiên cứu tính ổn định nghiệm của các hệ phương trình vi phân.
  • 1.1 Khái niệm về tính ổn định nghiệm của các hệ phương trình vi phân
    • 1.1.1 Sự tồn tại duy nhất nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính
    • 1.1.2 Hệ rút gọn
    • 1.1.3 Các khái niệm về ổn định
  • 1.2 Định nghĩa và các tính chất chính của số mũ đặc trưng Lyapunov
  • 1.3 Số mũ đặc trưng của hàm ma trận
  • 1.4 Phổ Lyapunov và phép biến đổi Lyapunov đối với hệ phương trình vi phân tuyến tính
    • 1.4.1 Phổ của hệ tuyến tính
    • 1.4.2 Bất đẳng thức Lyapunov
    • 1.4.3 Phép biến đổi Lyapunov
    • 1.4.4 Một số ví dụ về phương pháp số mũ
  • 1.5 Phương pháp hàm Lyapunov trong Rⁿ
    • 1.5.1 Các hàm xác định dấu
    • 1.5.2 Định lý thứ nhất của Lyapunov về sự ổn định
    • 1.5.3 Định lý thứ hai của Lyapunov về sự ổn định tiệm cận
    • 1.5.4 Định lý thứ ba của Lyapunov về sự không ổn định
  • 1.6 Các ví dụ về phương pháp hàm Lyapunov.
• Chương 2: Sử dụng phương pháp số đặc trưng Lyapunov – Bagdanov để nghiên cứu tính ổn định của các hệ động lực
  • 2.1 Định nghĩa hệ động lực trên thang thời gian đều và một vài khái niệm mở đầu
    • 2.1.1 Định nghĩa hệ động lực trên thang thời gian đều
    • 2.1.2 Định nghĩa tập bất biến
    • 2.1.3 Tập w giới hạn của hệ động lực
    • 2.1.4 Chuyển động ổn định theo Lagrange
    • 2.1.5 Điểm đứng yên
  • 2.2 Khái niệm số đặc trưng tổng quát Lyapunov – Bagdanov
    • 2.2.1 Một số khái niệm cơ bản
    • 2.2.2 Tính ổn định của tập V của hệ động lực f(p,t)
    • 2.2.3 Các ví dụ minh họa
  • Kết luận