Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 51 trang
Dung lượng: 370 KB

Giới thiệu nội dung

Phương pháp nghiệm trên nghiệm dưới giải bài toán Dirichlet đối với phương trình elliptic

Tác giả: Bùi Thị Oanh

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này nghiên cứu về “Phương pháp nghiệm trên nghiệm dưới giải bài toán Dirichlet đối với phương trình Elliptic”, dựa trên nguyên lý cực đại của nghiệm của phương trình elliptic. Luận văn gồm ba chương:

  • Chương 1: Cơ sở toán học – Trình bày các kiến thức cơ bản về không gian Sobolev, toán tử vi phân đạo hàm riêng elliptic tuyến tính cấp hai, bài toán Dirichlet đối với phương trình Laplace, và phương pháp biến phân ứng dụng vào bài toán Dirichlet đối với phương trình elliptic nửa tuyến tính.
  • Chương 2: Nghiệm trên nghiệm dưới và phương pháp lặp đơn điệu trong không gian Banach – Giới thiệu khái niệm tập hợp nón thứ tự, phương pháp nghiệm trên nghiệm dưới, phương pháp xấp xỉ liên tiếp, và minh họa áp dụng vào phương trình vi phân để giải bài toán Dirichlet đối với phương trình vi phân nửa tuyến tính.
  • Chương 3: Phương pháp nghiệm trên nghiệm dưới và bài toán biên Dirichlet nửa tuyến tính đối với toán tử Laplace – Đề cập đến nghiệm trên, nghiệm dưới, nghiệm trên yếu, nghiệm dưới yếu, và giới thiệu khái niệm “nghiệm trên nghiệm dưới” của bài toán Dirichlet đối với phương trình Laplace, cùng các ví dụ áp dụng.

Mục lục chi tiết:

  • Mở đầu
  • Chương 1: Cơ sở toán học
    • 1.1 Không gian Sobolev
      • 1.1.1 Khái niệm về không gian Sobolev
      • 1.1.2 Không gian H(Ω) và H⁻¹(Ω)
    • 1.2 Toán tử vi phân đạo hàm riêng elliptic tuyến tính cấp hai
    • 1.3 Bài toán Dirichlet đối với phương trình Laplace
      • 1.3.1 Phương trình Laplace
      • 1.3.2 Nguyên lý cực đại cực tiểu
      • 1.3.3 Bất đẳng thức Harnack
      • 1.3.4 Toán tử –∆ của bài toán Dirichlet
      • 1.3.5 Các tính chất của toán tử –∆
    • 1.4 Phương pháp biến phân ứng dụng vào bài toán Dirichlet đối với phương trình elliptic nửa tuyến tính
  • Chương 2: Nghiệm trên nghiệm dưới và phương pháp lặp đơn điệu trong không gian Banach
    • 2.1 Tập hợp nón thứ tự
    • 2.2 Phương pháp nghiệm trên nghiệm dưới và phép xấp xỉ liên tiếp
    • 2.3 Áp dụng vào phương trình vi phân
      • 2.3.1 Bài toán Dirichlet đối với phương trình vi phân nửa tuyến tính
      • 2.3.2 Ví dụ
  • Chương 3: Phương pháp nghiệm trên nghiệm dưới và bài toán biên Dirichlet nửa tuyến tính đối với toán tử Laplace
    • 3.1 Phương pháp nghiệm trên, nghiệm dưới
    • 3.2 Phương pháp nghiệm trên yếu, nghiệm dưới yếu
    • 3.3 Một số ví dụ áp dụng của phương pháp nghiệm trên nghiệm dưới vào các bài toán biên Elliptic nửa tuyến tính
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo