Luận văn thạc sĩ Toán học: Nhóm con mờ tự do và nhóm con mờ của nhóm Abel

Nhóm Con Mờ Tự Do Và Nhóm Con Mờ Của Nhóm Abel

Tác giả: Đinh Thị Xinh

Lĩnh vực: Đại số và Lý thuyết số

Nội dung tài liệu:
Luận văn này tập trung nghiên cứu về lý thuyết nhóm con mờ, đặc biệt là nhóm con mờ tự do và nhóm con mờ của nhóm Abel. Nghiên cứu này nhằm mở rộng các khái niệm và kết quả từ lý thuyết nhóm truyền thống sang lĩnh vực mờ, khám phá các tính chất và ứng dụng tiềm năng của chúng. Luận văn trình bày các định nghĩa, mệnh đề và ví dụ liên quan đến tập con mờ, nhóm con mờ, nhóm con mờ chuẩn tắc, tích trực tiếp và cấp mờ của nhóm con mờ. Các chương được tổ chức logic, đi từ các khái niệm cơ bản đến các chủ đề chuyên sâu hơn, bao gồm nhóm con mờ tự do, sự thể hiện của nhóm con mờ và cấu trúc của nhóm con mờ trong nhóm Abel.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Tập con mờ và nhóm con mờ
• 1.1 Tập con mờ
• 1.2 Nhóm con mờ
• 1.3 Nhóm con mờ chuẩn tắc
• 1.4 Đồng cấu và đẳng cấu
• 1.5 Cấp mờ của nhóm con mờ
• 1.6 Tích trực tiếp đầy đủ và yếu
• Chương 2: Nhóm con mờ tự do và sự thể hiện của nhóm con mờ
• 2.1 Nhóm con mờ tự do
• 2.2 Sự thể hiện của nhóm con mờ
• 2.3 Xây dựng nhóm con mờ tự do
• Chương 3: Nhóm con mờ của nhóm Abel
• 3.1 Tổng trực tiếp và tập sinh cực tiểu
• 3.2 Hệ sinh độc lập
• 3.3 Nhóm con mờ thuần túy và nhóm con mờ chia được
• 3.4 Bất biến của nhóm con mờ
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo