Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 95 trang
Dung lượng: 1 MB

Giới thiệu nội dung

TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Tác giả: NGÔ THỊ SINH

Lĩnh vực: Phương pháp toán sơ cấp

Nội dung tài liệu: Luận văn Thạc sĩ Khoa học này tập trung nghiên cứu về nguyên hàm, tích phân xác định và các ứng dụng của chúng trong toán học. Tài liệu đi sâu vào các phương pháp tính nguyên hàm, bao gồm phương pháp ghép vi phân, nguyên hàm hàm phân thức hữu tỉ, nguyên hàm từng phần và nguyên hàm hàm số có căn thức. Đồng thời, luận văn cũng trình bày các ứng dụng của tích phân xác định trong việc tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay, độ dài đường cong, tìm giới hạn, chứng minh bất đẳng thức và giải các bài toán khác.

Mục lục chi tiết:

  • Lời cảm ơn
  • Mở đầu
  • Chương 1: Nguyên hàm
    • 1.1. Định nghĩa nguyên hàm
    • 1.2. Các tính chất của nguyên hàm
    • 1.3. Bảng công thức nguyên hàm của một số hàm số
    • 1.4. Một số phương pháp tính nguyên hàm
      • 1.4.1. Phương pháp ghép vi phân thích hợp
      • 1.4.2. Nguyên hàm các hàm phân thức hữu tỉ
      • 1.4.3. Nguyên hàm theo từng phần
      • 1.4.4. Nguyên hàm hàm số có căn thức
      • 1.4.5. Nguyên hàm hàm lượng giác
    • 1.5. Bài tập tự luyện
  • Chương 2: Tích phân xác định và ứng dụng
    • 2.1. Định nghĩa tích phân xác định
    • 2.2. Điều kiện khả tích
    • 2.3. Tính chất của tích phân xác định
    • 2.4. Công thức Newton – Leipnitz
    • 2.5. Ứng dụng
      • 2.5.1. Tính tích phân xác định theo Newton – Leipnitz
      • 2.5.2. Tính diện tích hình phẳng
      • 2.5.3. Tính thể tích khối tròn xoay
      • 2.5.4. Tính độ dài đường cong phẳng
    • 2.6. Bài tập tự luyện
  • Chương 3: Các bài toán khác
    • 3.1. Tìm giới hạn bằng tích phân
      • 3.1.1. Đặt vấn đề
      • 3.1.2. Một số ví dụ minh họa
    • 3.2. Bất đẳng thức tích phân
      • 3.2.1. Đánh giá theo hàm số và cận tích phân
      • 3.2.2. Bất đẳng thức cổ điển tích phân và ứng dụng
      • 3.2.3. Định lý về giá trị trung bình
      • 3.2.4. Ứng dụng tích phân chứng minh bất đẳng thức
      • 3.2.5. Tìm cực trị bằng phương pháp tích phân
    • 3.3. Tính tổng
      • 3.3.1. Lý thuyết
      • 3.3.2. Một số ví dụ minh họa
    • 3.4. Bài tập tự luyện
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo