Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tích phân Itô – Wiener nhiều chiều

Tích phân Itô – Wiener một chiều

Tác giả: Nguyễn Văn Cơn

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào việc nghiên cứu và xây dựng tích phân ngẫu nhiên Itô – Wiener một chiều. Nội dung bao gồm các khái niệm cơ bản về không gian xác suất, quá trình ngẫu nhiên, các định nghĩa về biến cố, quá trình ngẫu nhiên, cũng như các loại hội tụ. Luận văn đi sâu vào định nghĩa và tính chất của tích phân ngẫu nhiên Itô, bao gồm tích phân cho hàm sơ cấp và hàm bất kỳ, cũng như các tính chất tuyến tính và kỳ vọng bằng không. Ngoài ra, tài liệu còn đề cập đến tích phân ngẫu nhiên theo quá trình Lévy và ứng dụng trong lĩnh vực tài chính.

Mục lục chi tiết:

• Lời mở đầu
• Mục lục
• Bảng ký hiệu
• Chương I: Tích phân Itô – Wiener một chiều
  • §1.1 Những khái niệm cơ bản
    • 1.1.1 Định nghĩa σ– đại số
    • 1.1.2 Định nghĩa không gian xác suất
    • 1.1.3 Định nghĩa biến ngẫu nhiên
    • 1.1.4 Định nghĩa quá trình ngẫu nhiên
    • 1.1.5 Định nghĩa liên tục ngẫu nhiên
    • 1.1.6 Định nghĩa quá trình ngẫu nhiên đo được
    • 1.1.7 Định nghĩa bộ lọc
    • 1.1.8 Định nghĩa Martingale
    • 1.1.9 Quá trình ngẫu nhiên đo được dần
    • 1.1.10 Định nghĩa hội tụ theo xác suất
    • 1.1.11 Định nghĩa hội tụ hầu chắc chắn
    • 1.1.12 Định lý hội tụ bị chặn (hội tụ bị trội)
  • §1.2 Tích phân Itô – Wiener một chiều
    • 1.2.1 Lịch sử và tương lai của quá trình Wiener
    • 1.2.2 Định nghĩa
    • 1.2.3 Định nghĩa
    • 1.2.4 Không gian hàm bình phương khả tích
    • 1.2.5 Hàm sơ cấp
    • 1.2.6 Tích phân ngẫu nhiên Itô của hàm sơ cấp
    • 1.2.7 Xấp xỉ một hàm bất kỳ bằng hàm sơ cấp
    • 1.2.8 Tích phân ngẫu nhiên Itô của hàm bất kỳ
    • 1.2.9 Các tính chất của tích phân Itô
• Chương II: Tích phân Itô – Wiener nhiều chiều
• Chương III: Khái niệm và ứng dụng của tích phân ngẫu nhiên
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo