ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC HÖLDER và MINKOWSKI TRONG TOÁN PHỔ THÔNG

ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC HÖLDER và MINKOWSKI TRONG TOÁN PHỔ THÔNG

Tác giả: Nguyễn Phúc Hậu

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:
Đề tài này tập trung nghiên cứu hai bất đẳng thức Hölder và Minkowski, đồng thời ứng dụng chúng vào toán phổ thông. Tài liệu trình bày các kiến thức cơ sở liên quan, bao gồm bất đẳng thức Jensen và Cauchy. Sau đó, đề tài đi sâu vào phân tích các dạng đại số và giải tích của bất đẳng thức Hölder và Minkowski. Phần cuối cùng của tài liệu là ứng dụng của hai bất đẳng thức này trong nhiều lĩnh vực của toán học phổ thông như giải tích, lượng giác, hình học, đại số và số học.

Mục lục chi tiết:

• Lời mở đầu
• Chương I. Kiến thức cơ sở
  • §1. Bất đẳng thức Jensen
    • 1.1. Hàm lồi
    • 1.2. Bất đẳng thức Jensen
  • §2. Bất đẳng thức Cauchy
    • 2.1. Bất đẳng thức Cauchy
    • 2.2. Bất đẳng thức Cauchy “suy rộng”
• Chương II. Bất đẳng thức Hölder và Minkowski
  • §1. Bất đẳng thức Hölder
    • 1.1. Dạng đại số
    • 1.2. Dạng giải tích
      • 1.2.1. Định lý
      • 1.2.2. Bổ đề
      • 1.2.3. Bất đẳng thức Hölder dạng giải tích
  • §2. Bất đẳng thức Minkowski
    • 2.1. Dạng đại số
      • 2.1.1. Bất đẳng thức Minkowski thứ I
      • 2.1.2. Bất đẳng thức Minkowski thứ II
    • 2.2. Dạng giải tích
• Chương III. Ứng dụng của bất đẳng thức Hölder và Minkowski trong toán phổ thông
  • §1. Ứng dụng của bất đẳng thức Hölder
    • 1.1. Ứng dụng trong giải tích
    • 1.2. Ứng dụng trong hình học
    • 1.3. Ứng dụng trong lượng giác
    • 1.4. Ứng dụng trong số học
    • 1.5. Ứng dụng trong đại số
    • 1.6. Ứng dụng trong hình học giải tích
    • 1.7. Ứng dụng trong giải tích tổ hợp
  • §2. Ứng dụng của bất đẳng thức Minkowski
    • 2.1. Ứng dụng trong lượng giác
    • 2.2. Ứng dụng trong giải tích
    • 2.3. Ứng dụng trong đại số
    • 2.4. Ứng dụng trong số học
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo