Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số vấn đề về phân thức liên tục

Một Số Vấn Đề Về Phân Thức Liên Tục

Tác giả: Phạm Vũ Dũng

Lĩnh vực: Phương Pháp Toán Sơ Cấp

Nội dung tài liệu: Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu về phân thức liên tục, sự hội tụ của phân thức liên tục vô hạn và một số ứng dụng của chúng trong toán học. Tài liệu trình bày các khái niệm cơ bản, phép biến đổi, các dạng phân thức liên tục đặc biệt, và mối liên hệ giữa chuỗi và phân thức liên tục. Đặc biệt, luận văn đi sâu vào các ứng dụng như tính xấp xỉ hữu tỷ của số thực, giải phương trình nghiệm nguyên và phân tích số thành thừa số nguyên tố.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1. Phân thức liên tục
  • 1.1. Mở đầu về phân thức liên tục
    • 1.1.1. Khái niệm về phân thức liên tục
    • 1.1.2. Phép biến đổi phân thức liên tục
    • 1.1.3. Quan hệ giữa chuỗi và phân thức liên tục
  • 1.2. Một số phân thức liên tục đặc biệt
    • 1.2.1. Phân thức liên tục cho arctan và số π
    • 1.2.2. Phân thức liên tục cho số e
• Chương 2. Sự hội tụ của phân thức liên tục
  • 2.1. Công thức quan hệ truy hồi Wallis-Euler
  • 2.2. Sự hội tụ của phân thức liên tục
  • 2.3. Biểu diễn phân thức liên tục của số thực
    • 2.3.1. Thuật toán tìm biểu diễn phân thức liên tục của số thực
    • 2.3.2. Một số ví dụ
• Chương 3. Một số ứng dụng của phân thức liên tục
  • 3.1. Tính gần đúng bằng phân thức liên tục
  • 3.2. Giải phương trình Diophantine
    • 3.2.1. Phương trình bậc nhất hai ẩn Ax + By = C
    • 3.2.2. Phương trình Pell dạng: x² – dy² = ±1
  • 3.3. Phân tích một số ra thừa số
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo