Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 106 trang
Dung lượng: 614 KB

Giới thiệu nội dung

Phương pháp phân tích trực giao chuẩn (POD) cho bài toán xác định tham số trong phương trình elliptic

Tác giả: Phạm Hữu Thuần

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này nghiên cứu về việc áp dụng phương pháp phân tích trực giao chuẩn (POD) để ước lượng tham số vô hướng trong phương trình đạo hàm riêng dạng elliptic, dựa trên quan sát trên biên. Phương pháp POD được giới thiệu là một kỹ thuật giảm số chiều, giúp đơn giản hóa các mô hình phức tạp trong tính toán. Luận văn tập trung vào thuật toán Lagrange tăng cường kết hợp với phương pháp SQP toàn cục, nhằm giải quyết bài toán điều khiển tối ưu với ràng buộc bất đẳng thức. Để tăng hiệu quả tính toán, mô hình giảm số chiều dựa trên POD được áp dụng cho bài toán điều khiển tối ưu.

Mục lục chi tiết:

  • Lời cam đoan
  • Lời cảm ơn
  • Mục lục
  • Danh mục các hình vẽ, đồ thị
  • Mở đầu
  • 0 Một số kiến thức chuẩn bị
    • 0.1 Đại số tuyến tính
    • 0.2 Giải tích hàm
    • 0.3 Phương trình đạo hàm riêng
    • 0.4 Lí thuyết tối ưu
  • 1 PHƯƠNG PHÁP POD
    • 1.1 Trường hợp rời rạc
    • 1.2 Trường hợp liên tục
  • 2 Phương pháp POD-Galerkin cho phương trình elliptic
    • 2.1 Bài toán biên Robin cho phương trình elliptic
    • 2.2 Phương pháp phần tử hữu hạn
    • 2.3 Tìm cơ sở POD
    • 2.4 Phương pháp POD-Galerkin cho bài toán biên Robin
    • 2.5 Ước lượng sai số của phương pháp POD-Galerkin
    • 2.6 Ví dụ số
  • 3 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CHO PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC
    • 3.1 Đặt bài toán
    • 3.2 Điều kiện cần tối ưu bậc nhất
    • 3.3 Thay thế ràng buộc bất đẳng thức
      • 3.3.1. Phương pháp SQP cho (P)
      • 3.3.2. Damping Hessian
      • 3.3.3. Line search
    • 3.4 Xấp xỉ Galerkin của thuật toán SQP
  • Kết luận và kiến nghị
  • Tài liệu tham khảo