Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 68 trang
Dung lượng: 13 MB

Giới thiệu nội dung

Về Fractal Và Tập Cantor

Tác giả: Đỗ Văn Thọ

Lĩnh vực: Toán Giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu về chủ đề Fractal và Tập Cantor. Tác giả đã hệ thống hóa các đặc điểm cơ bản của Lý thuyết Fractal và Tập Cantor, đồng thời đưa vào các kết quả tự chứng minh và phân tích chi tiết cấu trúc giải tích của Tập Cantor, một khía cạnh ít được mô tả trong các tài liệu kinh điển. Luận văn cũng phát triển các ví dụ minh họa nhằm so sánh các loại chiều Fractal trên một đối tượng Fractal cụ thể. Về ý nghĩa, công trình giới thiệu hình học Fractal – một lĩnh vực còn mới tại Việt Nam – và nhấn mạnh vai trò của nó trong việc mô tả các hiện tượng phức tạp trong tự nhiên và xã hội, cũng như các ứng dụng đa dạng trong nhiều lĩnh vực khoa học và công nghệ.

Mục lục chi tiết:

  • MỞ ĐẦU
  • Chương 1. FRACTAL
    • 1.1. Một vài tính chất của tập số thực
      • 1.1.1. Cận trên đúng và cận dưới đúng
      • 1.1.2. Tiên đề về cận trên đúng và cận dưới đúng
      • 1.1.3. Một vài tính chất của cận trên và cận dưới đúng
    • 1.2. Độ đo Lebesgue trong không gian Rk
      • 1.2.1. σ – đại số
      • 1.2.2. Độ đo ngoài
      • 1.2.3. Độ đo
    • 1.3. Độ đo Hausdorff
    • 1.4. Thứ nguyên Hausdorff
      • 1.4.1. Định nghĩa và các tính chất cơ bản
    • 1.5. Một số định nghĩa khác về thứ nguyên Hausdorff
    • 1.6. Thứ nguyên hộp
    • 1.7. Hệ thống hàm lặp và điều kiện tập mở
      • 1.7.1. Hệ thống hàm lặp
      • 1.7.2. Điều kiện tập mở
  • Chương 2. TẬP CANTOR VÀ MỘT VÀI THỨ NGUYÊN FRACTAL
    • 2.1. Xây dựng tập Cantor
    • 2.2. Cấu trúc tập Cantor
    • 2.3. Hệ thống hàm lặp của tập Cantor
    • 2.4. Tập Cantor mở rộng
    • 2.5. Thứ nguyên Hausdorff của tập Cantor
    • 2.6. Thứ nguyên hộp của tập Cantor
    • 2.7. Bụi Cantor và thứ nguyên Hausdorff của nó
    • 2.8. Đệm Sierpinski (Sierpinski Gasket) và thứ nguyên Hausdorff của nó
    • 2.9. Thứ nguyên của một số Fractal khác
      • 2.9.1. Tập F là hợp của {0} với dãy điều hòa
      • 2.9.2. Tập F là hợp của {0} với tập là dãy nghịch đảo các tích hai số tự nhiên liên tiếp
      • 2.9.3. Tập F là hợp của {0} với tập là dãy nghịch đảo các tích hai số tự nhiên lẻ liên tiếp
      • 2.9.4. Tập F là hợp của {0} với tập là dãy nghịch đảo các tích hai số tự nhiên chẵn liên tiếp
  • KẾT LUẬN
  • TÀI LIỆU THAM KHẢO