Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nghiệm viscosity đối với bài toán điều khiển tối ưu

Nghiệm Viscosity Đối Với Bài Toán Điều Khiển Tối Ưu

Tác giả: BÙI THỊ KIM HOA

Lĩnh vực: TOÁN HỌC

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về khái niệm nghiệm viscosity trong bài toán điều khiển tối ưu, đặc biệt chú trọng vào tính chất nửa lõm và kỳ dị của nghiệm. Nghiên cứu bao gồm việc trình bày các kiến thức cơ bản về giải tích, các khái niệm về hàm nửa liên tục, hàm Lipschitz, tập lồi, hàm lồi, hàm nửa lõm, hàm đa trị, vi phân trên và dưới của hàm, hàm marginal. Bên cạnh đó, luận văn cũng đề cập đến nghiệm cổ điển và nghiệm viscosity của phương trình vi phân thường và phương trình Hamilton-Jacobi.

Phần chính của luận văn đi sâu vào các bài toán điều khiển tối ưu, bao gồm bài toán Mayer và bài toán Bolza, xem xét các điều kiện tồn tại và duy nhất của nghiệm, tính chất của hàm giá và nguyên lý cực đại Pontryagin. Cuối cùng, luận văn trình bày một số ví dụ áp dụng để minh họa cho các kết quả đã đề cập.

Mục lục chi tiết:

• Trang phụ bìa
• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Danh mục các kí hiệu
• Lời nói đầu
• Chương 1. Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Các khái niệm cơ bản của giải tích
    • 1.1.1 Hàm nửa liên tục.
    • 1.1.2 Hàm liên tục Lipschitz.
    • 1.1.3 Tập lồi và hàm lồi.
    • 1.1.4 Hàm nửa lõm.
    • 1.1.5 Hàm đa trị.
  • 1.2 Trên vi phân và dưới vi phân
    • 1.2.1 Vi phân một phía.
    • 1.2.2 Vi phân trên của hàm nửa lõm.
    • 1.2.3 Hàm marginal.
  • 1.3 Nghiệm của phương trình vi phân
    • 1.3.1 Nghiệm cổ điển của phương trình vi phân thường
    • 1.3.2 Nghiệm viscosity của phương trình Hamilton-Jacobi.
• Chương 2. Những bài toán điều khiển tối ưu
  • 2.1 Bài toán Mayer
    • 2.1.1 Mở đầu.
    • 2.1.2 Giới thiệu bài toán Mayer.
    • 2.1.3 Hàm giá.
    • 2.1.4 Những điều kiện tối ưu.
  • 2.2 Bài toán Bolza
• Chương 3. Một số ví dụ áp dụng
  • 3.1 Giới thiệu bài toán Bolza dạng đơn giản.
  • 3.2 Một vài ví dụ.
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo