Tính Ổn định Và Ổn định Hóa Đối Với Một Số Phương Trình Tiến Hóa Trong Cơ Học Chất Lỏng

Tính Ổn Định Và Ổn Định Hóa Đối Với Một Số Phương Trình Tiến Hóa Trong Cơ Học Chất Lỏng

Tác giả: NGUYỄN VIẾT TUÂN

Lĩnh vực: Toán giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận án nghiên cứu về vấn đề tính ổn định và ổn định hóa của một số phương trình đạo hàm riêng tiến hóa xuất hiện trong cơ học chất lỏng. Đối tượng nghiên cứu bao gồm hệ Navier-Stokes-Voigt ba chiều, hệ g-Navier-Stokes hai chiều và hệ g-Navier-Stokes ngẫu nhiên hai chiều có trễ hữu hạn. Luận án tập trung vào việc chứng minh sự tồn tại, tính duy nhất, tính ổn định mũ của nghiệm dừng, cũng như các phương pháp ổn định hóa nghiệm dừng bằng điều khiển phản hồi và nhiễu ngẫu nhiên. Nghiên cứu sử dụng các phương pháp xấp xỉ Galerkin, phương pháp compact, các đánh giá năng lượng, bất đẳng thức Gronwall, lý thuyết điều khiển toán học và giải tích ngẫu nhiên. Các kết quả đạt được bao gồm việc chứng minh tính duy nhất và ổn định mũ của nghiệm dừng cho hệ Navier-Stokes-Voigt, điều kiện ổn định hóa bằng điều khiển phản hồi và nhiễu ngẫu nhiên. Đối với hệ g-Navier-Stokes hai chiều, luận án chứng minh sự tồn tại, tính duy nhất, ổn định mũ của nghiệm dừng và điều kiện ổn định hóa bằng điều khiển phản hồi cũng như ngoại lực dao động nhanh. Đối với hệ g-Navier-Stokes ngẫu nhiên hai chiều có trễ, luận án chứng minh sự tồn tại, tính duy nhất của nghiệm dừng yếu và tính ổn định mũ của nghiệm yếu hệ ngẫu nhiên.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị.
• Chương 2: Ổn định hóa hệ Navier-Stokes-Voigt ba chiều.
• Chương 3: Ổn định hóa hệ g-Navier-Stokes hai chiều.
• Chương 4: Tính ổn định nghiệm của hệ g-Navier-Stokes ngẫu nhiên hai chiều với trễ hữu hạn.