Luận văn: Về Tính Đơn Điệu Của Dưới Vi Phân Hàm Lồi

Về Tính Đơn Điệu Của Dưới Vi Phân Hàm Lồi

Tác giả: LÊ HẢI LY

Lĩnh vực: Toán Giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Khoa học này tập trung nghiên cứu về tính đơn điệu của dưới vi phân hàm lồi. Giải tích lồi, một nhánh quan trọng của giải tích hiện đại, đóng vai trò thiết yếu trong nhiều lĩnh vực ứng dụng của toán học, đặc biệt là tối ưu hóa và các bài toán cân bằng. Khái niệm dưới vi phân, được phát triển từ khái niệm vi phân, cho phép nghiên cứu các hàm lồi không khả vi, vốn thường xuất hiện trong các bài toán thực tiễn.

Tính đơn điệu của dưới vi phân hàm lồi là một đặc tính quan trọng. Đối với hàm lồi một biến khả vi, đạo hàm của nó là một hàm đơn điệu không giảm. Luận văn này mở rộng khái niệm này cho hàm lồi nhiều biến, ngay cả khi chúng không nhất thiết khả vi. Trong trường hợp này, ánh xạ dưới vi phân là một ánh xạ đa trị. Nghiên cứu chỉ ra rằng lớp các toán tử đơn điệu tuần hoàn cực đại tương ứng với lớp các toán tử dưới vi phân của hàm lồi đóng.

Mục đích chính của luận văn là khảo sát dưới vi phân hàm lồi và tính đơn điệu của nó. Nội dung luận văn được trình bày qua ba chương, bắt đầu bằng các kiến thức cơ bản về không gian tôpô, tập lồi và hàm lồi trong không gian vectơ tôpô. Tiếp theo, chương hai đi sâu vào khái niệm dưới vi phân hàm lồi trong không gian tôpô và các tính chất của nó, bao gồm tính đơn điệu (mạnh, tuần hoàn, cực đại) trong không gian Hilbert. Cuối cùng, chương ba đề cập đến các ứng dụng của dưới vi phân hàm lồi và tính đơn điệu của nó trong các bài toán tối ưu.

Mục lục chi tiết:

• Lời nói đầu
• Danh mục kí hiệu
• Chương 1: Tập lồi và hàm lồi trong không gian vectơ tôpô
• Chương 2: Tính đơn điệu của dưới vi phân hàm lồi
• Chương 3: Ứng dụng trong bài toán tối ưu
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo