Luận văn Thạc sĩ Toán học: Xấp xỉ không gian Sobolev Wm.p (Ω) bằng các hàm trơn trên Ω

Xấp Xỉ Không Gian Sobolev Wm,p (Ω) Bằng Các Hàm Trơn Trên Ω

Tác giả: Nguyễn Công Hữu

Lĩnh vực: Toán giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về không gian Sobolev Wm,p (Ω) và phương pháp xấp xỉ không gian này bằng các hàm trơn trên Ω. Không gian Sobolev, với chuẩn là tổng của chuẩn Lᵖ của hàm số và các đạo hàm của nó, đóng vai trò quan trọng trong việc giải các phương trình vi phân. Nghiên cứu này khám phá các tính chất của không gian Sobolev, bao gồm định nghĩa, định lý nhúng, và các khái niệm liên quan như hàm suy rộng và phép biến đổi Fourier. Đặc biệt, luận văn đi sâu vào việc xấp xỉ không gian Sobolev bằng các hàm thuộc lớp Cᵐ(Ω), Cᵐ(Ω), và C⁰(Ω), làm rõ tầm quan trọng của vấn đề này trong toán học và vật lý, cũng như mở rộng khả năng phân tích toán học.

Mục lục chi tiết:

• Trang phụ bìa
• Lời cảm ơn
• Lời cam đoan
• Mục lục
• Lời mở đầu
• Chương 1: Các kiến thức liên quan
  • 1.1 Không gian Lᵖ(Ω)
  • 1.2 Hàm suy rộng
    • 1.2.1 Các không gian D(Ω), D'(Ω), Ɛ'(Ω), S(Rⁿ) và S'(Rⁿ)
    • 1.2.2 Đạo hàm của hàm suy rộng
  • 1.3 Phép biến đổi Fourier trong không gian các hàm suy rộng
• Chương 2: Không gian Sobolev Wm,p(Ω)
  • 2.1 Định nghĩa và một số tính chất
  • 2.2 Không gian Sobolev Wᵐ,p(Ω)
• Chương 3: Xấp xỉ không gian Sobolev Wm,p(Ω) bằng các hàm trơn trên Ω
  • 3.1 Xấp xỉ bởi các hàm Cᵐ(Ω)
  • 3.2 Xấp xỉ bởi các hàm Cᵐ(Ω)
  • 3.3 Xấp xỉ bởi các hàm C⁰(Ω)
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo