Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 27 trang
Dung lượng: Đang cập nhật

Giới thiệu nội dung

TÍNH CỰC ĐẠI, TÍNH CỰC ĐẠI ĐỊA PHƯƠNG VÀ VẤN ĐỀ XẤP XỈ CỦA CÁC HÀM F-ĐA ĐIỀU HÒA DƯỚI

Tác giả: HOÀNG VIỆT

Lĩnh vực: Toán giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận án tập trung nghiên cứu tính chất của các hàm F-đa điều hòa dưới. Cụ thể, luận án xem xét mối quan hệ giữa tính chất địa phương và toàn cục của các hàm này, đồng thời thiết lập vấn đề xấp xỉ của các hàm F-đa điều hòa dưới bởi dãy tăng các hàm đa điều hòa dưới thông thường. Đối tượng nghiên cứu bao gồm hàm đa điều hòa dưới, hàm F-đa điều hòa dưới, hàm F-đa điều hòa dưới cực đại, toán tử Monge-Ampère phức cho lớp hàm F-đa điều hòa dưới hữu hạn, cùng một số lớp hàm F-đa điều hòa dưới trên Ω: Eo (Ω), Fp (Ω), và vấn đề xấp xỉ của các hàm F-đa điều hòa dưới. Phương pháp nghiên cứu dựa trên lý thuyết toán học cơ bản, công cụ của Lý thuyết đa thế vị, F-đa thế vị, Giải tích hàm và Giải tích phức.

Những đóng góp chính của luận án bao gồm việc chỉ ra sự tương đương giữa tính chất F-cực đại toàn cục và F-cực đại địa phương của các hàm F-đa điều hòa dưới liên tục và bị chặn trên các tập F-mở của C^n. Bên cạnh đó, luận án còn đưa ra khái niệm miền F-siêu lồi và lớp hàm Fp (Ω), chứng minh tính chất xấp xỉ được của hàm F-đa điều hòa dưới bởi dãy tăng các hàm đa điều hòa dưới âm trên dãy giảm các miền siêu lồi.

Về ý nghĩa khoa học và thực tiễn, các kết quả của luận án là mới, có tính thời sự, đóng góp vào việc nghiên cứu tính chất của các hàm F-đa điều hòa dưới và làm phong phú thêm các công cụ, kỹ thuật nghiên cứu Giải tích phức và Lý thuyết đa thế vị.

Mục lục chi tiết:

  • Chương 1: Hàm F-đa điều hòa dưới, F-đa điều hòa dưới cực đại và toán tử Monge-Ampère phức
  • Chương 2: Tính chất địa phương của hàm F-đa điều hòa dưới cực đại
  • Chương 3: Xấp xỉ hàm F-đa điều hòa dưới