Luận văn Thạc sĩ Toán học: Thuật toán điểm gần kề với dãy sai số không giới nội tìm không điểm của toán tử đơn điệu cực đại

Thuật toán điểm gần kề với dãy sai số không giới nội tìm không điểm của toán tử đơn điệu cực đại

Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Vân

Lĩnh vực: Toán ứng dụng

Nội dung tài liệu:

Luận văn này nghiên cứu về bài toán xác định không điểm của toán tử đơn điệu cực đại trong không gian Hilbert. Các phương pháp nổi bật để giải bài toán này bao gồm phương pháp điểm gần kề. Nghiên cứu tập trung vào thuật toán điểm gần kề với dãy sai số, xem xét điều kiện cần và đủ cho tập không điểm của toán tử là khác rỗng, và chứng minh sự hội tụ mạnh của dãy tạo ra. Luận văn bao gồm ba chương, trình bày các kiến thức liên quan đến không gian Hilbert, các thuật toán điểm gần kề, và ứng dụng của chúng trong bài toán tối ưu và bài toán bất đẳng thức biến phân.

Mục lục chi tiết:

• Lời nói đầu
• Chương 1: Một số bài toán liên quan
  • 1.1 Không gian Hilbert
  • 1.2 Bài toán cực tiểu phiếm hàm lồi trong không gian Hilbert
  • 1.3 Toán tử đơn điệu trong không gian Hilbert
  • 1.4 Phương pháp điểm gần kề
• Chương 2: Thuật toán điểm gần kề với dãy sai số không giới nội tìm không điểm của toán tử đơn điệu cực đại
  • 2.1 Thuật toán điểm gần kề
  • 2.2 Thuật toán điểm gần kề mới
  • 2.3 So sánh hai thuật toán
• Chương 3: Ứng dụng
  • 3.1 Bài toán tối ưu
  • 3.2 Bài toán bất đẳng thức biến phân
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo