Luận văn: Sự Tồn Tại Và Tính Trơn Của Tập Hút Toàn Cục Đối Với Bài Toán Parabolic Suy Biến Nửa Tuyến Tính Trong Không Gian Lp(N)

Sự Tồn Tại Và Tính Trơn Của Tập Hút Toàn Cục Đối Với Bài Toán Parabolic Suy Biến Nửa Tuyến Tính Trong Không Gian L^p(Ω ^N)

Tác giả: Somvang Sisouphet

Lĩnh vực: Giải Tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về sự tồn tại và tính trơn của tập hút toàn cục đối với bài toán parabolic suy biến nửa tuyến tính trong không gian L^p(Ω ^N). Các phương trình đạo hàm riêng phi tuyến xuất hiện phổ biến trong nhiều lĩnh vực vật lý, hóa học và sinh học. Việc nghiên cứu các phương trình này có ý nghĩa quan trọng, đặc biệt là trong việc phân tích tính đặt đúng của bài toán và các tính chất định tính của nghiệm. Luận văn này đề cập đến việc nghiên cứu dáng điệu tiệm cận của nghiệm khi thời gian tiến ra vô cùng, một hướng nghiên cứu quan trọng trong lý thuyết các hệ động lực tiến hóa vô hạn chiều.

Nghiên cứu này đi sâu vào lý thuyết tập hút, tập trung vào việc đánh giá số chiều fractal, sự phụ thuộc của tập hút vào tham biến và tính trơn của tập hút. Tập hút toàn cục, một tập compact bất biến, đóng vai trò quan trọng trong việc cung cấp thông tin về dáng điệu tiệm cận của hệ. Luận văn trình bày các kết quả về sự tồn tại và tính trơn của tập hút toàn cục trong không gian L^p(Ω ^N) dựa trên các phương pháp của lý thuyết hệ động lực vô hạn chiều.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Mở đầu
• Lý do chọn đề tài
• Mục đích của luận văn
• Phương pháp nghiên cứu
• Bố cục của luận văn
• Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị
• Một số khái niệm
• Một số khái niệm xét tính chất của tập hút toàn cục
• Một số bất đẳng thức thường dùng
• Chương 2: Sự tồn tại và tính trơn của tập hút toàn cục đối với bài toán parabolic suy biến nửa tuyến tính trong không gian L^p(Ω ^N)
• Đặt bài toán
• Sự tồn tại và duy nhất của nghiệm yếu
• Sự tồn tại và tính trơn của tập hút toàn cục
• Sự tồn tại tập hút toàn cục trong L²(Ω ^N)
• Sự tồn tại tập hút toàn cục trong L^p(Ω ^N)
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo