Sự Hội Tụ Của Tổng Các Phần Tử Ngẫu Nhiên Phụ Thuộc Nhận Giá Trị Trong Không Gian Hilbert

Sự Hội Tụ Của Tổng Các Phần Tử Ngẫu Nhiên Phụ Thuộc Nhận Giá Trị Trong Không Gian Hilbert

Tác giả: NGUYỄN THỊ THANH HIỀN

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu về sự hội tụ của tổng các phần tử ngẫu nhiên trong không gian Hilbert, đặc biệt là các phần tử ngẫu nhiên có các dạng phụ thuộc khác nhau. Nghiên cứu đi sâu vào các khái niệm như phụ thuộc âm, phụ thuộc âm đôi một, và liên kết âm, mở rộng từ các biến ngẫu nhiên nhận giá trị thực sang các phần tử ngẫu nhiên trong không gian Hilbert. Luận án xem xét các điều kiện để các dãy phần tử ngẫu nhiên này thỏa mãn luật mạnh số lớn, luật yếu số lớn và sự hội tụ đầy đủ.

Các nội dung chính bao gồm việc thiết lập các luật số lớn và sự hội tụ đầy đủ cho các dãy phần tử ngẫu nhiên phụ thuộc âm đôi một theo tọa độ, cũng như các phần tử ngẫu nhiên liên kết âm theo tọa độ trong không gian Hilbert. Nghiên cứu cũng đề xuất các điều kiện cho sự hội tụ đầy đủ của tổng có trọng số, với các ứng dụng trong các mô hình thống kê như hồi quy phi tham số. Luận án cung cấp các kết quả lý thuyết, ví dụ minh họa, và các bất đẳng thức quan trọng làm nền tảng cho các nghiên cứu tiếp theo.

Mục lục chi tiết:

• Một số ký hiệu thường dùng trong luận án
• Mở đầu
• Chương 1. Kiến thức chuẩn bị
• Chương 2. Luật số lớn và sự hội tụ đầy đủ của dãy các phần tử ngẫu nhiên phụ thuộc âm đôi một theo tọa độ nhận giá trị trong không gian Hilbert
• Chương 3. Luật số lớn và sự hội tụ đầy đủ của dãy các phần tử ngẫu nhiên liên kết âm theo tọa độ nhận giá trị trong không gian Hilbert
• Kết luận và kiến nghị
• Danh mục các công trình liên quan trực tiếp đến luận án
• Tài liệu tham khảo