Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 100 trang
Dung lượng: 659 KB

Giới thiệu nội dung

Sự hội tụ của các độ đo xác suất và ứng dụng

Tác giả: Hoàng Trung Hiếu

Lĩnh vực: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về khái niệm hội tụ yếu của các độ đo xác suất, một chủ đề quan trọng trong lý thuyết độ đo và xác suất. Luận văn đi sâu vào phân tích các tính chất của hội tụ yếu trong không gian metric, bao gồm cả trường hợp trên đường thẳng và không gian Metric nói chung. Các khái niệm về hội tụ theo phân phối và hội tụ theo xác suất cũng được xem xét, cùng với mối quan hệ giữa chúng. Một phần quan trọng của luận văn là nghiên cứu về hội tụ yếu trong không gian C và các ứng dụng liên quan, đặc biệt là các độ đo Wiener và chuyển động Brown. Luận văn cũng đề cập đến các định lý quan trọng như định lý Prohorov và các bất đẳng thức cực đại.

Mục lục chi tiết:

  • Lời nói đầu
  • Chương 1: Mở đầu
    • 1.1 Một số khái niệm và kết quả cơ bản
    • 1.2 Hội tụ yếu trên đường thẳng
  • Chương 2: Sự hội tụ yếu trong không gian Metric
    • 2.1 Độ đo trên không gian Metric
    • 2.1.1 Độ đo và tích phân
    • 2.1.2 Tính chặt
    • 2.2 Tính chất của hội tụ yếu
    • 2.2.1 Định lý kết hợp
    • 2.2.2 Tiêu chuẩn khác
    • 2.2.3 Nguyên lý ánh xạ
    • 2.2.4 Không gian tích
    • 2.3 Sự hội tụ theo phân phối
    • 2.3.1 Đại lượng ngẫu nhiên S-giá trị
    • 2.3.2 Sự hội tụ theo phân phối
    • 2.3.3 Sự hội tụ theo xác suất
    • 2.3.4 Mối quan hệ giữa các loại hội tụ
    • 2.3.5 Nguyên lý địa phương và nguyên lý tích phân
    • 2.3.6 Qua giới hạn tích phân
    • 2.3.7 Độ đo tương đối
    • 2.4 Định lý Prohorov
    • 2.4.1 Tính compact tương đối
    • 2.4.2 Tính chặt
  • Chương 3: Sự hội tụ yếu trong không gian C và ứng dụng
    • 3.1 Hội tụ yếu và tính chặt trong C
    • 3.1.1 Tính chặt và tính compact trên C
    • 3.1.2 Hàm ngẫu nhiên
    • 3.2 Độ đo Wiener và định lý Donsker
    • 3.2.1 Độ đo Wiener
    • 3.2.2 Cấu trúc của độ đo Wiener
    • 3.2.3 Định lý Donsker và ứng dụng
    • 3.3 Hàm của các quỹ đạo chuyển động Brown
    • 3.3.1 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
    • 3.3.2 Luật Arcsin
    • 3.3.3 Cầu Brown
    • 3.4 Bất đẳng thức cực đại
    • 3.4.1 Cực đại của các tổng riêng
    • 3.4.2 Bất đẳng thức tổng quát hơn
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo