Luận văn Thạc sĩ Toán học: Các PI.đại số không có nil-ideal khác(0)

CÁC PI.ĐẠI SỐ KHÔNG CÓ NIL-IDEAL KHÁC (0)

Tác giả: NGUYỄN ĐÌNH HIỀN

Lĩnh vực: TOÁN HỌC

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu về các PI. đại số, đặc biệt là các PI. đại số không có nil-ideal khác (0) và không có ideal lũy linh khác (0). Luận văn hệ thống hóa các khái niệm và định lý cơ bản về vành không giao hoán, PI. đại số trên vành giao hoán có đơn vị, từ đó mở rộng nghiên cứu sang các lớp PI. đại số phức tạp hơn. Các kết quả nghiên cứu được trình bày dựa trên nền tảng của các định lý quan trọng như định lý Kaplansky-Amitsur-Levitzky, nhằm làm rõ cấu trúc và đặc điểm của các loại vành và đại số này.

Mục lục chi tiết:

• LỜI MỞ ĐẦU
• CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT VỀ VÀNH KHÔNG GIAO HOÁN
• 1.1. Cấu trúc Radical (Jacobson) của vành:
• 1.1.1 Định nghĩa
• 1.1.2 Bổ đề
• 1.2. Một vành đặc biệt :
• 1.2.1. Vành nửa đơn:
• 1.2.1.1. Định nghĩa
• 1.2.1.2. Định lý
• 1.2.1.3. Định lý
• Hệ quả
• 1.2.2. Vành Artin.
• 1.2.2.1. Định nghĩa
• 1.2.2.2. Định lý
• 1.2.3. Vành nguyên thủy:
• 1.2.3.1. định nghĩa
• 1.2.3.2. Định lý
• 1.2.4. Vành đơn
• 1.2.5. Vành nguyên tố
• 1.3. Mối quan hệ giữa các vành nửa đơn vành Artin vành đơn.
• CHƯƠNG2: CÁC PI. ĐẠI SỐ TRÊN VÀNH GIAO HOÁN CÓ ĐƠN VỊ.
• 2.1. PI. đại số trên vành giao hoán có đơn vị :
• 2.1.1.Một số định nghĩa:
• CHƯƠNG 3: MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CÁC PI. ĐẠI SỐ KHÔNG CÓ NIL-IDEAL KHÁC KHÔNG.
• 3.1. Tổng quan về lớp vành không có nil-ideal khác không.
• 3.2. Đồng nhất thức thực sự của đại số nguyên tố.
• 3.3. PI.đại số không có ideal lũy linh khác 0.
• KẾT LUẬN.