Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 70 trang
Dung lượng: 359 KB

Giới thiệu nội dung

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN NGẪU NHIÊN

Tác giả: TRẦN THỊ THỦY

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:
Luận văn thạc sĩ này tập trung nghiên cứu về phương trình tích phân ngẫu nhiên, một công cụ quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kinh tế. Luận văn đi sâu vào hai dạng phương trình tích phân ngẫu nhiên chính là Fredholm và Volterra, đồng thời mở rộng sang các phương trình tích phân phi tuyến. Những phương trình này có vai trò quan trọng trong việc mô hình hóa các hiện tượng thực tế và xây dựng các mô hình toán học phức tạp. Luận văn cũng đề cập đến các kiến thức chuẩn bị cần thiết, bao gồm phương trình tích phân tất định, phép tính vi tích phân cho hàm ngẫu nhiên, và các định lý liên quan đến sự tồn tại và duy nhất của nghiệm.

Mục lục chi tiết:

  • Lời cảm ơn
  • Mở đầu
  • Chương 1: CÁC KIẾN THỨC CHUẨN BỊ

    • 1.1 Phương trình tích phân tất định:
      • 1.1.1 Giới thiệu
      • 1.1.2 Phương trình Fredholm loại 2 với hạch suy biến
      • 1.1.3 Phương trình tích phân phi tuyến
    • 1.2 Phép tính vi tích phân cho hàm ngẫu nhiên
    • 1.3 Toán tử ngẫu nhiên tuyến tính
      • 1.3.1 Toán tử ngẫu nhiên tuyến tính liên tục
      • 1.3.2 Toán tử ngẫu nhiên tuyến tính bị chặn
  • Chương 2: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN NGẪU NHIÊN FREDHOLM VÀ VOLTERRA

    • 2.1 Phương trình Fredholm và Volterra với hàm vế phải là ngẫu nhiên
      • 2.1.1 Giới thiệu
      • 2.1.2 Nghiệm của phương trình tích phân
      • 2.1.3 Nghiệm của hàm hiệp phương sai
      • 2.1.4 Sự liên tục bình phương trung bình của nghiệm
      • 2.1.5 Phương trình tích phân Volterra với đầu vào Wiener
    • 2.2 Hạch K(x, y, w) là ngẫu nhiên suy biến
    • 2.3 Hạch K(x, y, w) là biến ngẫu nhiên nhận giá trị trên không gian các hàm gián đoạn vừa phải
  • Chương 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN NGẪU NHIÊN PHI TUYẾN

    • 3.1 Phương trình vi phân phi tuyến ngẫu nhiên
      • 3.1.1 Thiết lập phương trình tích phân của một số các phương trình vi phân phi tuyến ngẫu nhiên
      • 3.1.2 Phương trình vi phân phi tuyến ngẫu nhiên trong không gian các hàm liên tục
    • 3.2 Phương trình tích phân phi tuyến với vế phải ngẫu nhiên
    • 3.3 Phương trình tích phân phi tuyến loại Volterra với hạch ngẫu nhiên và vế phải ngẫu nhiên
      • 3.3.1 Giới thiệu
      • 3.3.2 Tồn tại và duy nhất
  • Tài liệu tham khảo