Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 65 trang
Dung lượng: 356 KB

Giới thiệu nội dung

Phương trình tích phân kỳ dị với dịch chuyển và phản xạ trên trục thực

Tác giả: Nguyễn Thị Giang

Lĩnh vực: Toán học (Giải tích)

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu các phương trình tích phân kỳ dị với phép dịch chuyển và phản xạ trên trục thực. Bằng phương pháp sử dụng bài toán biên Riemann và hệ thống các phương trình đại số tuyến tính, luận văn đề xuất một phương pháp đại số để thu được nghiệm cho các trường hợp khác nhau của phương trình (2.11).

Luận văn được chia thành 3 chương:

  • Chương 1: Giới thiệu công thức Sokhotski – Plemelij và các bài toán biên Riemann cơ bản, bao gồm bài toán bước nhảy, bài toán thuần nhất, bài toán không thuần nhất và bài toán biên Riemann trên nửa mặt phẳng.
  • Chương 2: Đi sâu vào giải phương trình tích phân kỳ dị dạng đặc trưng và phương trình tích phân kỳ dị với phép phản xạ trên trục thực, kèm theo các ví dụ minh họa.
  • Chương 3: Trình bày phương pháp giải phương trình tích phân kỳ dị với phép tịnh tiến và phép tịnh tiến kết hợp phản xạ trên trục thực, thông qua việc xác định đa thức đặc trưng và chính quy hóa các toán tử tích phân kỳ dị.

Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của GS.TSKH. Nguyễn Văn Mậu.

Mục lục chi tiết:

  • Mở đầu
  • Chương 1: Công thức Sokhotski – Plemelij và bài toán biên Riemann
    • 1.1 Công thức Sokhotski – Plemelij
      • 1.1.1 Công thức Sokhotski – Plemelij
      • 1.1.2 Công thức Sokhotski – Plemelij trên trục thực
    • 1.2 Bài toán biên Riemann
      • 1.2.1 Bài toán bước nhảy
      • 1.2.2 Bài toán thuần nhất
      • 1.2.3 Hàm chính tắc của bài toán thuần nhất
      • 1.2.4 Bài toán không thuần nhất
      • 1.2.5 Bài toán biên Riemann trên nửa mặt phẳng
  • Chương 2: Phương trình tích phân kỳ dị với phép phản xạ
    • 2.1 Phương trình tích phân kỳ dị dạng đặc trưng
      • 2.1.1 Phương trình đặc trưng
      • 2.1.2 Chuyển phương trình đặc trưng về bài toán biên Riemann
    • 2.2 Phương trình tích phân kỳ dị với phép phản xạ
      • 2.2.1 Tính giải được của phương trình với phép phản xạ
      • 2.2.2 Trường hợp A1(t)C1(t) – A2(t)C2(t) ≠ 0, Vt ∈ R
      • 2.2.3 Trường hợp A1(t)C1(t) – A2(t)C2(t) = 0.
    • 2.3 Ví dụ
  • Chương 3: Phương trình tích phân kỳ dị với phép tịnh tiến trong lớp hàm tuần hoàn
    • 3.1 Toán tử sinh bởi nhóm hữu hạn các đối hợp
    • 3.2 Phương trình tích phân kỳ dị với phép tịnh tiến
    • 3.3 Phương trình tích phân kỳ dị với phép tịnh tiến và phản xạ
    • 3.4 Ví dụ
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo