Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 106 trang
Dung lượng: 1 MB

Giới thiệu nội dung

PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TRỰC GIAO CHUẨN (POD) VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG CHO PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG

Tác giả: Nguyễn Xuân Quý

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu: Luận văn này tập trung vào việc giới thiệu phương pháp Phân tích Trực giao Chuẩn (POD) và các tính chất liên quan. Đồng thời, nghiên cứu ứng dụng của phương pháp này trong việc giải các bài toán liên quan đến phương trình đạo hàm riêng. Tài liệu bao gồm kiến thức chuẩn bị về đại số tuyến tính, phương trình đạo hàm riêng và giải tích hàm. Tiếp theo, luận văn trình bày tổng quan về phương pháp POD với hai phiên bản rời rạc và liên tục, cùng mối liên hệ giữa chúng và với SVD. Các chương sau đi sâu vào cách xây dựng cơ sở POD bằng snapshot cho phương trình tiến hóa tuyến tính và phi tuyến, áp dụng các lược đồ Euler-POD-Galerkin lùi và Crank-Nicolson-POD-Galerkin để giải mô hình giảm số chiều, và đánh giá sai số. Cuối cùng, tài liệu trình bày kết quả giải số cho phương trình Burgers 2D và phương trình truyền nhiệt, so sánh sai số thực tế với ước lượng lý thuyết.

Mục lục chi tiết:

  • Lời cam đoan
  • Lời cảm ơn
  • Danh mục các hình vẽ
  • Danh mục các bảng
  • Mục lục
  • Mở đầu
  • 0 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
    • 0.1 Đại số tuyến tính
    • 0.2 Phương trình đạo hàm riêng
    • 0.3 Giải tích hàm
  • 1 PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TRỰC GIAO CHUẨN (POD)
    • 1.1 Phương pháp POD rời rạc
    • 1.2 Phương pháp POD liên tục
    • 1.3 Mối liên hệ giữa POD rời rạc và POD liên tục
    • 1.4 Mối liên hệ giữa POD và SVD trong Rn
  • 2 PHƯƠNG PHÁP POD-GALERKIN CHO PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA TUYẾN TÍNH
    • 2.1 Xây dựng cơ sở POD
    • 2.2 Phương pháp Euler-POD-Galerkin lùi
    • 2.3 Lược đồ Crank-Nicolson-POD-Galerkin
  • 3 PHƯƠNG PHÁP POD-GALERKIN CHO PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA PHI TUYẾN
    • 3.1 Phương pháp Euler-POD-Galerkin lùi
    • 3.2 Lược đồ Crank-Nicolson-POD-Galerkin
  • 4 GIẢI SỐ CHO MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP POD
    • 4.1 Xây dựng các snapshot
    • 4.2 Mô hình giảm số chiều cho hệ động lực
    • 4.3 Ứng dụng POD vào một số phương trình đạo hàm riêng
  • Kết luận và kiến nghị
  • Tài liệu tham khảo