Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp Newton nửa trơn trong chỉnh hóa thưa và ứng dụng

Phương pháp Newton Nửa Trơn Trong Chỉnh Hóa Thưa Và Ứng Dụng

Tác giả: Đỗ Viết Lân

Lĩnh vực: Toán học (Giải tích)

Nội dung tài liệu:
Luận văn thạc sĩ này tập trung nghiên cứu về phương pháp Newton nửa trơn, một công cụ mạnh mẽ trong lĩnh vực giải tích hàm và tối ưu hóa. Đề tài đề xuất mở rộng phương pháp Newton nửa trơn cho các phương trình không liên tục một biến và ứng dụng nó vào bài toán chỉnh hóa thưa. Luận văn cũng chứng minh sự hội tụ của các phương pháp được đề xuất, cung cấp các chương trình MATLAB minh họa và áp dụng vào một số ví dụ thực tế. Bên cạnh đó, luận văn còn hệ thống hóa các kiến thức cơ sở về không gian Banach, không gian Hilbert, cơ sở trực chuẩn, đạo hàm Fréchet và đạo hàm Newton, tạo nền tảng vững chắc cho việc hiểu sâu hơn về các phương pháp chỉnh hóa.

Mục lục chi tiết:

• MỞ ĐẦU
• CHƯƠNG 1. KIẾN THỨC CƠ SỞ
  • 1.1. Không gian Banach
  • 1.2. Không gian Hilbert
  • 1.3. Cơ sở trực chuẩn
  • 1.4. Hàm số và đạo hàm Fréchet
  • 1.5. Đạo hàm Newton và tính chất
• CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP NEWTON NỬA TRƠN VÀ CHỈNH HÓA THƯA
  • 2.1. Phương pháp newton nửa trơn suy rộng cho phương trình không liên tục một biến
    • 2.1.1. Đặt vấn đề
    • 2.1.2. Xấp xỉ nửa trơn cho hàm không trơn
    • 2.1.3. Phương pháp Newton nửa trơn suy rộng
  • 2.2. Phương pháp newton nửa trơn trong chỉnh hóa thưa
    • 2.2.1. Bài toán tối ưu không trơn trong chỉnh hóa thưa
    • 2.2.2. Điều kiện tối ưu
    • 2.2.3. Một số bổ đề bổ trợ
    • 2.2.4. Phương pháp Newton nửa trơn
• CHƯƠNG 3. LẬP TRÌNH VÀ VÍ DỤ SỐ
  • 3.1. GIẢI THUẬT NEWTON NỬA TRƠN SUY RỘNG CHO PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG LIÊN TỤC MỘT BIẾN
  • 3.2. GIẢI THUẬT NEWTON NỬA TRƠN CHO BÀI TOÁN TỐI ƯU TRONG CHỈNH HÓA THƯA
• KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO