Phương Pháp Giải Bất Đẳng Thức Biến Phân Trên Tập Nghiệm Của Bài Toán Chấp Nhận Tách Suy Rộng

Phương pháp giải bất đẳng thức biến phân trên tập nghiệm của bài toán chấp nhận tách suy rộng

Tác giả: Trần Việt Anh

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu và đề xuất các phương pháp giải bài toán bất đẳng thức biến phân trên tập nghiệm của bài toán chấp nhận tách suy rộng. Luận án được chia thành bốn chương chính, bao gồm các kiến thức chuẩn bị, các phương pháp giải bài toán bất đẳng thức biến phân, và các thuật toán tìm nghiệm có chuẩn nhỏ nhất cho bài toán cân bằng tách.

Chương 1 trình bày các kiến thức nền tảng như hàm lồi, toán tử chiếu, bài toán điểm bất động, bài toán bất đẳng thức biến phân và bài toán cân bằng. Đặc biệt, luận án xây dựng một ánh xạ tựa không giãn thỏa mãn nguyên lý bán đóng và tập điểm bất động của nó trùng với tập nghiệm của bài toán cân bằng EP(C, f).

Chương 2 giới thiệu thuật toán giải bài toán bất đẳng thức biến phân đơn điệu mạnh trên tập nghiệm của bài toán điểm bất động tách, kết hợp phương pháp chiếu và kỹ thuật lặp Krasnoselskii-Mann. Chương này cũng đề xuất thuật toán cho bài toán bất đẳng thức biến phân tách và bài toán cân bằng tách.

Chương 3 tiếp tục sử dụng phương pháp dưới đạo hàm tăng cường để giải bài toán bất đẳng thức biến phân trên tập nghiệm của bài toán bất đẳng thức biến phân tách, bài toán chấp nhận tách, và bài toán chấp nhận tách đa tập hợp. Luận án đưa ra các thuật toán mới cho các bài toán này.

Chương 4 tập trung vào thuật toán tìm nghiệm có chuẩn nhỏ nhất của bài toán cân bằng tách, sử dụng phương pháp đạo hàm tăng cường.

Các thuật toán được đề xuất trong luận án đều có chung tiêu chuẩn dừng là khoảng cách giữa hai bước lặp liên tiếp nhỏ hơn sai số ɛ. Luận án cũng minh họa các thuật toán bằng các ví dụ và kết quả chạy số trên MATLAB.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Bảng ký hiệu
• Bảng các chữ viết tắt
• Mở đầu: Lịch sử vấn đề và lý do chọn đề tài
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
• Chương 2: Phương pháp giải bất đẳng thức biến phân trên tập nghiệm của bài toán điểm bất động tách
• Chương 3: Phương pháp giải bất đẳng thức biến phân trên tập nghiệm của bài toán bất đẳng thức biến phân tách và bài toán chấp nhận tách đa tập hợp
• Chương 4: Phương pháp tìm nghiệm có chuẩn nhỏ nhất của bài toán cân bằng tách
• Kết luận và kiến nghị
• Danh mục công trình khoa học của tác giả liên quan đến luận án
• Tài liệu tham khảo