Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 59 trang
Dung lượng: 11 MB

Giới thiệu nội dung

Phương pháp chỉnh hóa bởi hàm lọc cho bài toán ngược đặt không chỉnh

Tác giả: Nguyễn Thị Quý Hiếu

Lĩnh vực: Toán Giải Tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ khoa học này tập trung nghiên cứu về phương pháp chỉnh hóa bởi hàm lọc, một phương pháp được xem là đơn giản và dễ áp dụng để giải quyết các bài toán ngược tuyến tính đặt không chỉnh. Đề tài đi sâu vào tìm hiểu các khái niệm, tính chất liên quan đến bài toán đặt chỉnh, bài toán đặt không chỉnh, bài toán thuận và bài toán ngược. Luận văn cũng trình bày lý thuyết cơ bản về không gian hàm, toán tử bị chặn, toán tử liên hợp và các định nghĩa liên quan. Đặc biệt, chương 2 giới thiệu chi tiết về phương pháp chỉnh hóa bởi hàm lọc, bao gồm tổng quan về phương pháp, hệ kỳ dị của toán tử compact, tốc độ hội tụ và một số trường hợp cụ thể của hàm lọc. Cuối cùng, chương 3 ứng dụng phương pháp này để giải một ví dụ cụ thể về phương trình tích phân loại một, sử dụng phần mềm Matlab để tính toán và minh họa kết quả.

Mục lục chi tiết:

  • Mở đầu
  • Chương 1. Không gian hàm và lý thuyết cơ bản về bài toán ngược đặt không chỉnh
    • 1.1. Các không gian hàm
      • 1.1.1. Không gian định chuẩn (Normed Spaces)
      • 1.1.2. Không gian Hilbert (Hilbert Spaces)
      • 1.1.3. Chuẩn: Orthonormal
      • 1.1.4. Hệ trực chuẩn: Orthonormal System
    • 1.2. Toán tử bị chặn và toán tử liên hợp
      • 1.2.1. Toán tử tuyến tính (Linear Operator)
      • 1.2.2. Toán tử liên tục (Continuos Operator)
      • 1.2.3. Chuẩn của toán tử (Boundedness, Norm of Operator)
      • 1.2.4. Toán tử liên hợp (Adjoint Operator)
    • 1.3. Bài toán đặt chỉnh và bài toán đặt không chỉnh
      • 1.3.1. Bài toán đặt chỉnh (Well-Posed Problems)
      • 1.3.2. Bài toán đặt không chỉnh (Ill-Posed Problems)
    • 1.4. Bài toán thuận và bài toán ngược
    • 1.5. Tính đặt không chỉnh của phương trình toán tử compact
      • 1.5.1. Toán tử compact (Compact Operator)
      • 1.5.2. Các mệnh đề
  • Chương 2. Phương pháp chỉnh hóa bởi hàm lọc
    • 2.1. Tổng quan về phương pháp chỉnh hóa
      • 2.1.1. Phương pháp chỉnh hóa (Regularization Strategy)
      • 2.1.2. Phương pháp chỉnh hóa chấp nhận được
    • 2.2. Hệ kỳ dị của toán tử compact
      • 2.2.1. Giá trị kỳ dị (Singular Values)
      • 2.2.2. Hệ kỳ dị (Singular Values Decomposition)
    • 2.3. Phương pháp chỉnh hóa bởi hàm lọc
    • 2.4. Tốc độ hội tụ
    • 2.5. Một số trường hợp cụ thể của hàm lọc
  • Chương 3. Nghiệm số và ứng dụng
    • 3.1. Phương trình tích phân loại một
    • 3.2. Rời rạc bài toán
    • 3.3. Tính đặt không chỉnh của hệ phương trình tuyến tính
    • 3.4. Phương pháp chỉnh hóa rời rạc bởi hàm lọc
  • Kết luận và kiến nghị
  • Tài liệu tham khảo