Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Định lý Bézout và chiều ngược lại

Định lý Bézout và Chiều Ngược Lại

Tác giả: Phạm Kế Quang

Lĩnh vực: Hình học và tôpô

Nội dung tài liệu: Luận văn Thạc sĩ Khoa học này nghiên cứu về các đường cong đại số trong mặt phẳng phức, tập trung vào Định lý Bézout và các khái niệm liên quan. Luận văn đi sâu vào định nghĩa, tính chất của đường cong đại số, bao gồm đường cong xạ ảnh, đường cong bất khả qui. Đặc biệt, luận văn khám phá Định lý Bézout, một kết quả nền tảng trong hình học đại số, liên quan đến số giao điểm của hai đường cong đại số. Ngoài ra, luận văn còn đề cập đến khái niệm kết thức, bội giao và ma trận Sylvester, những công cụ quan trọng để chứng minh Định lý Bézout. Các ví dụ minh họa cụ thể được trình bày để làm rõ các khái niệm và định lý đã nêu.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1. Đường cong đại số
• 1.1. Đường cong phức trong C²
• 1.1.1. Không gian xạ ảnh
• 1.1.2. Đường cong xạ ảnh phức trong P²
• Chương 2. Định lý Bézout
• 2.1. Kết thúc
• 2.2. Bội giao
• 2.3. Định lý Bézout
• Chương 3. Chiều ngược lại của định lý Bézout
• 3.1. Bội giao của hai đường cong tại một điểm
• 3.2. Một số trường hợp riêng của bài toán ngược lại
• 3.3. Chiều ngược lại cho một số trường hợp cụ thể
• 3.3.1. Hai đường cong bậc hai
• 3.3.2. Một đường cong bậc hai và một đường cong bậc ba
• 3.3.3. Hai đường cong bậc bốn