Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương pháp chiếu giải bài toán bất đẳng thức biến phân giả đơn điệu mạnh

Phuong phap Chieu Giai Bai Toan Bat Dang Thuc Bien Phan Gia Don Dieu Manh

Tác giả: Ngô Thị Tho

Lĩnh vực: Toán ứng dụng

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào việc nghiên cứu và trình bày các phương pháp chiếu để giải bài toán bất đẳng thức biến phân giả đơn điệu mạnh. Nội dung bao gồm việc tổng hợp các kiến thức nền tảng từ giải tích hàm và giải tích lồi, bao gồm các khái niệm về hội tụ mạnh, hội tụ yếu trong không gian Hilbert, toán tử chiếu, tính liên tục, đạo hàm và dưới vi phân của hàm lồi. Tiếp đó, luận văn giới thiệu chi tiết về bài toán bất đẳng thức biến phân, các dạng đặc biệt như giả đơn điệu mạnh, cùng với các ví dụ minh họa và chứng minh sự tồn tại, tính duy nhất của nghiệm. Phần trọng tâm của luận văn là trình bày hai thuật toán chiếu: thuật toán chiếu dưới đạo hàm tăng cường và thuật toán chiếu cơ bản cải biên, kèm theo các định lý về sự hội tụ của dãy lặp và các ví dụ minh họa để làm rõ tính cần thiết của các điều kiện.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Lời mở đầu
• Chương 1. Bài toán bất đẳng thức biến phân
  • 1.1. Kiến thức chuẩn bị
    • 1.1.1. Hội tụ mạnh và yếu trong không gian Hilbert
    • 1.1.2. Toán tử chiếu
    • 1.1.3. Tính liên tục của hàm lồi
    • 1.1.4. Đạo hàm và dưới vi phân của hàm lồi
  • 1.2. Bài toán bất đẳng thức biến phân
    • 1.2.1. Các khái niệm
    • 1.2.2. Các ví dụ minh họa
    • 1.2.3. Sự tồn tại nghiệm
• Chương 2. Phương pháp chiếu giải bài toán bất đẳng thức biến phân giả đơn điệu mạnh
  • 2.1. Phương pháp chiếu dưới đạo hàm tăng cường
  • 2.2. Phương pháp chiếu cơ bản cải biên
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo