Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương pháp chiếu giải bài toán bất đẳng thức biến phân giả đơn điệu mạnh

Phương Pháp Chiếu Giải Bài Toán Bất Đẳng Thức Biến Phân Giả Đơn Điệu Mạnh

Tác giả: Ngô Thị Tho

Lĩnh vực: Toán ứng dụng

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu về phương pháp chiếu để giải bài toán bất đẳng thức biến phân giả đơn điệu mạnh. Tài liệu cung cấp kiến thức nền tảng về giải tích hàm và giải tích lồi, bao gồm hội tụ mạnh, yếu trong không gian Hilbert, toán tử chiếu, tính liên tục, đạo hàm và dưới vi phân của hàm lồi. Sau đó, luận văn giới thiệu bài toán bất đẳng thức biến phân, nhấn mạnh dạng giả đơn điệu mạnh, cùng với các ví dụ minh họa và chứng minh sự tồn tại, duy nhất nghiệm. Chương thứ hai trình bày hai thuật toán chiếu cụ thể: chiếu dưới đạo hàm tăng cường và chiếu cơ bản cải biên, nhằm giải quyết bài toán bất đẳng thức biến phân giả đơn điệu mạnh, đồng thời chứng minh tính hội tụ của các thuật toán này.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Lời mở đầu
• Chương 1. Bài toán bất đẳng thức biến phân
  • 1.1. Kiến thức chuẩn bị
    • 1.1.1. Hội tụ mạnh và yếu trong không gian Hilbert
    • 1.1.2. Toán tử chiếu
    • 1.1.3. Tính liên tục của hàm lồi
    • 1.1.4. Đạo hàm và dưới vi phân của hàm lồi
  • 1.2. Bài toán bất đẳng thức biến phân
    • 1.2.1. Các khái niệm
    • 1.2.2. Sự tồn tại nghiệm
• Chương 2. Phương pháp chiếu giải bài toán bất đẳng thức biến phân giả đơn điệu mạnh
  • 2.1. Phương pháp chiếu dưới đạo hàm tăng cường
  • 2.2. Phương pháp chiếu cơ bản cải biên
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo