Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 72 trang
Dung lượng: 9 MB

Giới thiệu nội dung

Phép Biến Đổi Fourier Trên Nhóm Hữu Hạn Và Ứng Dụng

Tác giả: Nguyễn Tấn Nguyện

Lĩnh vực: Toán giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Khoa học này tập trung nghiên cứu về phép biến đổi Fourier trên nhóm hữu hạn và các ứng dụng của nó. Cấu trúc luận văn bao gồm ba chương chính. Chương 1 trình bày các khái niệm cơ bản về nhóm hữu hạn và không gian Hilbert, cùng với giới thiệu về phép biến đổi Fourier trên trường số thực R. Chương 2 đi sâu vào xây dựng không gian L²(G), đưa ra các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan đến phép biến đổi Fourier trên không gian này. Chương 3 đề cập đến các ứng dụng cụ thể của phép biến đổi Fourier trên nhóm hữu hạn, bao gồm việc chứng minh nguyên lý bất định Heisenberg, nghiên cứu hàm “Gaussians” và giải phương trình trên nhóm Abel hữu hạn. Luận văn này có giá trị lý thuyết, có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Toán và các nhà nghiên cứu Vật lý.

Mục lục chi tiết:

  • MỞ ĐẦU
  • CHƯƠNG 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
    • 1.1. Lý thuyết nhóm hữu hạn
      • Định nghĩa 1.1.1.
      • Định nghĩa 1.1.2.
      • Định nghĩa 1.1.3.
      • Định nghĩa 1.1.4.
      • Định nghĩa 1.1.5.
      • Định lí 1.1.6.
      • Định nghĩa 1.1.7.
      • Định nghĩa 1.1.8.
      • Định nghĩa 1.1.9.
      • Hệ quả 1.1.10.
      • Định lí 1.1.11.
      • Chú ý 1.1.12.
      • Định lí 1.1.13
      • Hệ quả 1.1.14.
      • Hệ quả 1.1.15
      • Định nghĩa 1.1.16.
    • 1.2. Không gian Hilbert
      • 1.2.1. Tích vô hướng, không gian Hilbert
        • Định nghĩa 1.2.1.
        • Ví dụ 1.2.2.
        • Tính chất 1.1.
        • Định lí 1.2.3.
        • Định nghĩa 1.2.4.
        • Ví dụ 1.2.5.
      • 1.2.2. Sự trực giao
        • Định nghĩa 1.2.6.
        • Tính chất 1.2.
        • Định lí 1.2.7.
      • 1.2.3. Cơ sở trực chuẩn
        • Định nghĩa 1.2.9.
        • Định lí 1.2.10.
        • Định lí 1.2.11.
        • Định lí 1.2.12
        • Định lí 1.2.13.
  • CHƯƠNG 2. PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER TRÊN NHÓM HỮU HẠN
    • 2.1. Không gian Hilbert trên nhóm G
      • 2.1.1. Xây dựng không gian Hilbert L²(G)
      • 2.1.2. Tích phân trong không gian L²(G)
      • 2.1.3. Tích vô hướng trong L²(G)
    • 2.2. Phép biến đổi Fourier trên L²(G)
      • 2.2.1. Định nghĩa
      • 2.2.2. Tính chất
    • 2.3. Biến đổi Fourier trên L²(G)
      • 2.3.1. Phép tịnh tiến
  • CHƯƠNG 3. ỨNG DỤNG CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER TRÊN NHÓM HỮU HẠN
    • Nguyên lý bất định Heisenberg
    • Hàm “Gaussians”
    • Giải phương trình trên nhóm Abel hữu hạn
  • KẾT LUẬN
  • TÀI LIỆU THAM KHẢO