Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nguyên lý Banhach – Caccioppoli trong không gian K – Metric

Nguyên lý Banach-Caccioppoli trong không gian K-metric và mở rộng định lý Krasnoselski cho không gian K-định chuẩn

Tác giả: Võ Viết Trí

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về nguyên lý ánh xạ co cổ điển của Banach-Caccioppoli và các mở rộng của nó trong các không gian K-metric. Cụ thể, luận văn trình bày sự tồn tại điểm bất động của ánh xạ tác động trong các không gian K-metric và mở rộng định lý Krasnoselski cho không gian K-định chuẩn. Các khái niệm về không gian K-metric, không gian K-định chuẩn, thứ tự sinh bởi nón và các loại hội tụ liên quan được giới thiệu và phân tích chi tiết. Luận văn cũng đề cập đến các ví dụ và kết quả từ giải tích hàm, cùng với việc xây dựng tô pô trên không gian K-định chuẩn và các định lý liên quan đến điểm bất động của các toán tử. Các chương cuối cùng tập trung vào việc mở rộng các định lý đã biết và đưa ra các ví dụ ứng dụng cụ thể.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Không gian K-metric và K-định chuẩn
• Chương 2: Nguyên lý Banach-Caccioppoli với điều kiện Lipschitz
• Chương 3: Nguyên lý Kantorovich về điểm bất động
• Chương 4: Ứng dụng